数学北师大版七年级下册三角形全等——K型图

成都市西北中学外国语学校 杨娟

【学情分析】本节课是在学生完成全等三角形的所有判定后（根据学情，包括直角三角形的判定）讲授的，是一节全等基本图形——K型图的专题课。 学生的基础较好，能够熟练掌握一部分全等三角形的基本图形，（如平移型、翻转型、旋转型等），所以本节课再以一个K型图为主线进行转化的数学思想方法的渗透，采取类比和迁移的教学方法引导学生分析K型图以及K型变化图，让学生学会探究解决K型图问题的方法，并且灵活掌握此种题型的解题方法。

【地位分析】K型图是最重要的几何模型之一，在证明三角形全等、相似、求点的坐标时有着重要的应用。同时全等三角形是解决几何证明题重要数学模型．本节课是前面所学全等三角形的有关知识的提升，教学过程中渗透着“类比、转化思想”和“方法迁移”的研究方法，这些数学思想和研究方法为后面学习相似三角形奠定了基础。 【教学目标】

知识与技能：学生能够熟练地运用全等三角形的判定，解决K型全等三角形的有关问题，培养学生解决问题的能力.

过程与方法：通过合作探究的学习方式，培养学生处理数学信息的能力，并作出合理的推断或大胆的猜测，体会转化、类比的数学思想方法，.

情感态度与价值观: 使学生深刻理解数学知识的密切关系、及数学知识的应用价值，增强学习数学的兴趣.

【教学重点】熟练掌握K型图及变化图的解题方法。

【教学难点】培养学生解决问题的能力，掌握类比、转化的数学思想方法。 【教学方法】：分析、讨论、归纳.

【学法指导】：引导学生运用自主探究、合作交流的学习方式.

【教学手段】：运用多媒体与实物投影、电子白板相结合的手段辅助教学. 【教学过程】环节一 自主学习回顾；环节二 典例剖析；环节三 变式训练； 环节四 合作探究；环节五 拓展延伸；环节六 小结提升 一、自主学习

学生：独立完成以下问题，并小组内交流、讨论。

1、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。 2、全等三角形的判定方法：———，———，———，———, ——— 。 3、全等三角形的证明思路： 找另一边SSS  已知两边找夹角SAS找直角HL  边为角的对边找任一角AAS 找夹角的另一边SAS已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角ASA找边的对角AAS找夹边ASA已知两角

4、常见的全等图形

（对应关系）方法提炼：

有公共边的， 为对应边。有公共角的， 为对应角。 有对顶角的， 为对应角。两个全等三角形中最长边是 ，最短边也是 ，最大的角是 ，最小的角也是 。 二、典例讲解

如图，BE⊥CE于E，AD⊥ED于D， ∠ACB=90°，AC=BC．求证：AD=CE．

教师：解析思路，引导学生如何分析、解决问题。 学生：完成解答过程。

教师：完成板书过程，指出K型图的特点，总结归纳解题技巧。

学生：分享心得：1.证明线段相等的一种重要的方法是证明这两条线段所在的三角形全等。

2.K型图证明三角形全等的解题策略是找同角的余角。 【设计意图】：直观感受K型图的由来，掌握最简单的基本模型，为后续的K 型变化图的学习打下坚实的基础。 三、变式训练 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE， BE⊥CE，垂足分别为点D，E．求证： （1）△ACD≌△CBE； （2）AD=BE+DE．

教师：巡视，关注学生的答题情况；请小组代表讲解此题解题思路，并比较此题与例题的区别与联系，教师作补充归纳。

学生: 学生独立思考，若有问题可小组内讨论、交流，书写过程，探究不同的解法；再小组内分享心得： K型变化图证明三角形全等的解题策略依然是找同角的余角。 【设计意图】：观察图形的特征，在变式训练中巩固基本型，熟练掌握解题策略。 三、合作探究

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．

学生：独立思考，分析题意，获取主要信息，将问题转化为K型图，然后分享交流。

教师：引导学生观察图形特点，转化为三角形全等基本图形——K型图，利用解题策略，从而解决问题。

学生：分享心得：1.证明两条线段相等的一种重要的方法是证明这两条线段所在的三角形全等。

2. K型变化图证明三角形全等的解题策略是找同角的余角。。 设计意图：【培养学生分析问题、解决问题的能力，加强变式题的训练，做到知识过手，为本节课的学习达到巩固提升的目的】． 四、拓展延伸

（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE的数量关系式是 ；

（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），点E在边AC上,

① 若CE=BD，∠ADE=∠B=∠C=40°, 求证：△ABD≌△DCE;

②若CE=BD，∠ADE=∠B=∠C, 求证：△ABD≌△DCE

学生：独立思考，交流、分享心得。 教师：总结归纳。 【设计意图】：拓宽学生的思维，培养学生获取整理信息的能力。 五、小结提升

对于K型图以及K型变化图： 1、解题策略：找——同角的余角

2、数学思想方法：类比、转化的数学思想。