加数＋加数＝和 和－加数＝另一个加数
被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 因数×因数＝积 积÷因数＝另一个因数
被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 一倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷一倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝一倍数 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 第二单元：数与量 数级 数位 …… 千亿位 亿级 百亿位 十亿位 亿 位 千万位 万级 百万位 十万位 万 位 千 位 个级 百 位 十 位 个 位 计数…千百十亿 千百十万 千 百 十 个 单位 … 亿 亿 亿 万 万 万 （一）亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。每级末尾的零不读，每级前面、中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 （二）亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 （三）比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。 （四）多位数的改写：
1．改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2．精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。 3．用四舍五入法保留近似数的方法。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。 （五）单位换算：
高级（大）单位→低级（小）单位 乘进率 低级（小）单位→高级（大）单位 除以进率 长度单位：km,m,dm,cm,mm
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 面积单位：
1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 重量单位：t,kg,g
1吨=1000千克 1千克=1000克 1吨=1000000克 容量单位：L,mL 1 L=1000 mL
在测量水、油等液体的多少时，可以用毫升做单位。 在测量较多的液体的多少时，一般用“升”做单位。 第三单元：分数的初步认识：
1比较分母相同的分数的大小，分子大的分数就大。 2比较分子相同的分数的大小，分母小的分数就大。
3相同分母的分数相加，分母不变，分子相加。相同分母的分数相减，分母不变，分子相减。 第四单元：整数的四则运算：
（一）我们把每小时（每分、每天等）完成的工作量叫工作效率。
工作效率×工作时间＝工作量 工作量÷工作效率＝工作时间 工作量÷工作时间＝工作效率
1. 方括号的作用，能够改变运算顺序。
算式中既有圆（小）括号又有方（中）括号时，要先算圆括号里面的，再算方括号里面的。
3.逆推：先用树状算图表示原来的计算过程，再借助树状算图倒过来思考计算方法。 （二）运算定律与简便计算：
1.加法交换律：a+b=b+a两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
2.加法结合律；（a+b）+c=a+（b+c）先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
3.乘法交换律：a×b=b×a交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。 4.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）或a×b×c=a×（b×c） 先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做和乘法结合律。 5.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c 乘法分配律的逆运用：a×c+a×b=a×（c+b）或a×c-b×c=（a-b）×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 6.某数减去几个数的和，等于连续减去这几个数，即：a-（b+c）=a-b-c
7.反过来，某数连续减去几个数，等于某数减去这几个数的和。即：a-b-c=a-（b+c） 8.在加法和减法的混合运算中，可以交换减数、加数的位置。但必须在交换位置时，连同前面的运算符号一起“搬家”，运算的结果不会改变。
第五单元：几何小实践 （一）圆
1.圆心决定圆的（ ），一般用字母（ ）表示。
2.连接圆心到圆上任意一点的线段叫做（ ），半径决定圆的（ ），一般用字母（ ）表示。连接圆心到圆上任意一点的线段长度（ ）。直径一般用字母（ ）表示，直径是圆内最长的线段。直径有（ ）条，直径是半径的（ ），半径是直径的（ ）。
3.圆规的针尖相当于（ ），两脚尖的距离相等于（ ）。 （二）角
1、 线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。
2、 射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。 3、 直线：没有端点（或者说“0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。 4、 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫
做角的两条“边”。角要用弧线表示大小。 5、 过点画直线的数量：
过一点可以画无数条射线、无数条直线。 因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。 6、 角的度量方法：量角的大小，要用量角器。 角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。 步骤：（1）（量角器的）中心点 与 （待测角的）顶点 重合 （2）（量角器的其中一条）0刻度线 与 （待测角的）一条边 重合
（3）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数
7、 角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的
大小，叉开得越大，角越大。
8、
如右图，若∠3=25°，则∠4=90°－25°=65° 若∠1=25°，则∠2=180°－25°=155° 若∠1=25°，则∠3=∠1=25°（对角相等）
9、角的分类：
（1） 锐角＜90°， 直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角， （2） 周角=360°=2个平角=4个直角
（3） 钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360°，而钟面上有12个整点
刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
3：00或15：00，时针 2：00或14：00，时针
和分针夹角为3个整 和分针夹角为2个整
点，即30°×3=90° 点，即30°×2=60°
10、 角的绘制方法：
A、用量角器画角（如画65°的角）
（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边
（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合 （3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点
（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置） （5）画小弧线，标注
B、用三角板画角（如画75°的角）
画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。
注：用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165° 而用“一副（两个）三角板”可以“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角。 ．第六部分、易错题解析
（一）每小时行60千米 也可以说成是 速度为60千米/时 每分钟行225米 也可以说成是 速度为225米/分 关系式： 速度 × 时间 ＝ 路程 所以 速度 ＝ 路程 ÷ 时间 时间 ＝ 路程 ÷ 速度 做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？P56
问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。
120 ÷ 2 ＝ 60 （千米/时） 求的是速度，单位也要是速度！ （二）“够不够”问题的解决：
例1：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？
计算过程除了应该算出共需多少钱 24×4=96（元） 之外，还应当与带来的钱数进行比较，即 100元＞96元 ， 注意同样单位的才能比较。
例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？ 这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单： 解：62×6=372（米） 372米＜420米 答：6分钟内他不能走到学校。 1、 积的变化规律：
两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。 2、 乘法估算：
一要注意要符合实际情况，接近准确值。
二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。 （三） 除数是两位数的除法
1、 除法的意义：除法表示从总数中连续减去相同的数。在以下4种情况的时候需要用到除
法：
（1）求总数中含有几个每份的量，如 求180里有几个30——》180÷30
（2）求从总数中能连续减去几次每份的量，如 求46连续减去几个2后为0——》46÷2 （3）求一个数是另一个数的几倍，如 求160是40的几倍——》160÷40
（4）求将总数平均分成几份，如 求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6 其中，（1）（2）（3）类似，都是求“包含”的关系。 2、 除法中的数量关系（非常重要！）：
被除数÷除数＝商……余数 被除数＝除数×商＋余数 除数＝（被除数－余数）÷商 商＝（被除数－余数）÷除数 余数＝被除数－除数×商
3、 两位数除以两位数（末尾都有0）的口算乘法：（如160÷20）把160和20末尾的0各
去掉一个，相当于算16÷2，记作160÷20＝8。 理由见“商不变规律” 4、 “除以”和“除”的不同： 读法、意思有不同，常作为考点 5、 除数是两位数的笔算除法的方法：
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；每次除后余下的数必须比除数小。
最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。 6、 直接判断商是几位数的方法：
三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。
典型考题：□38÷53，要使商是一位数/两位数，□可以填几？ 7、 商的变化规律：
（1） 在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或
乘以）相同的数。
（2） 在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除
以）相同的数。
（3） 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。这
叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 简便记法：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的” 8、 运用商不变规律简化竖式： 当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0，按照划掉0后的竖式进行计算，得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个
9、 估算的方法： 先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数
估成的整十数的倍数，以此估算出商。如右图 10、 笔算除法验算的方法：
笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！
用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。
11、 解决问题应当注意的要点： （1）常考的数量关系
单价×数量＝总价 速度×时间＝路程 工作效率×工作时间＝工作量 单价＝总价÷数量 速度＝路程÷时间 （注意速度单位！）工作效率＝工作量÷时间 其中速度单位是常考点，如：
叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，回来时的平均速度是多少？ ．．．．．．解决方法：①求回来的平均速度，速度＝路程÷时间 先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程 60×5＝300（千米） 再算出回来时的时间 5－2＝3（小时） 最后算出回来时的速度，注意速度单位 300÷3＝100（千米/时） （2）倍数问题的技巧
例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）
再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12＝900（千克） 解法二： 也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4＝3 倍数作为单位不用写出来 再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3＝900（千克） （4） 最优方案（用同样的钱买最多的商品）
解决方法： 先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案
例题： 商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩几元？
解决方法：比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。所以最后
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