四川省成都市树德中学2017-2018学年高一上学期阶段性考试题数学 含答案 精品

考试时间：120分钟 全卷满分：150分

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案集中填写在答题卷上．）

1．设全集U{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A{1,2,3,5}，B{2,4,6}， 则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A.{2} B.{4,6}

C.{1,3,5} D.{4,6,7,8}

12．设alog0.613，b0.5，c23，则（ ）

2A.abc B.cba C.cab D.bac

3．下列判断正确的是（ ）

A.若sin12，且为第一象限角，则6

B.若由a2,2017a组成的集合M中有且仅有一个元素，则a2017

C.若eaeb，则lnalnb

D.若函数yf(x)在区间(k3,k1)上具有奇偶性，则k1

4．直角坐标系中，已知角的终边不在坐标轴上，则式子|sin||cos||tan|sincostan的值的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5．函数ylog2xx的图象大致是（ ）

yyyy

Oxxxx

OOOA. B. C. D.

6．已知是第二象限角，那么

3是（ ） A.第一象限角 B.第一或第二象限角

C.第一或第二或第三象限角 D.第一或第二或第四象限角

7．函数f(x)在[0,)上单调递减，且为偶函数．若f(1)3，f(3)1，

则满足1f(2x3)3的x的取值范围是（ ）

A.[1,3] B.[2,3] C.[0,1][2,3] D.[0,1]

8．已知函数f(x)ax22ax4(a0)，若x1x2，x1x20，则（ ）

A.f(x1)f(x2) B.f(x1)f(x2)

C.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 x5,x69．已知f(x)1f(x2),x6，则f(1)（ ） A.4 B.3 C.2 D.1

10．已知函数f(x)lg(ax22xa)的值域为R，则实数a的取值范围为（ ）

A.[1,1] B.[0,1] C.(,1)(1,) D.(1,)

11．已知xx)xlogx1是函数f(2x2017的一个零点，x2是函数g(x)x22017的一个零点，

则x1x2的值为（ ）

A.4034 B.20172 C.2017 D.1

12．若定义在R上的函数f(x)满足：f(x1x2)f(x1)f(x2)1，其中x1,x2R， 则下列说法一定正确的是（ ）

A.f(x)为奇函数 B.f(x)1为奇函数

C.f(x)为偶函数 D.f(x)1为偶函数

二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填写在答题卷上．） 213．310642lg42lg5___________．

14．已知幂函数f(x)(m2m1)x5m3在(0,)上是增函数，则m_________．

15．已知非空集合M同时满足条件：①M{1,2,3,4,5}； ②若aM，则6aM． 那么，这样的集合M一共有 个．

16．已知定义在[2,2]上的函数yf(x)和yg(x)，其图象如下图所示：

给出下列四个命题：

①方程f[g(x)]0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]0有且仅有3个根

③方程f[f(x)]0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]0有且仅有4个根 其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）

三、解答题（共6题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面．）

17．（本题满分10分）

（Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l，面积为S扇形．若已知圆心角B3，扇

形的周长为234，请求S扇形和S弓形．

Rl  ORA

sin()cos(3)cos()cos(9)（Ⅱ）请化简：2．cos(2)sin()sin(11

2)sin(2)

18．（本题满分12分）

记Ayy6sinx1,6x56，Bxylg(x24x3)， Cxm1x2m1．

（Ⅰ）请求出AB．

（Ⅱ）若ACA，请求出实数m的取值范围． 19．（本题满分12分）

设在海拔x（单位：m）处的大气压强是y（单位：Pa），y与x之间的关系为ycekx， 其中c,k为常量．某游客从大气压为1.01105Pa的海平面地区，到了海拔为2700m、

大气压为0.88105Pa的一个高原地区．

（Ⅰ）请根据已有信息，求出c和2700k的值．

（Ⅱ）由于该游客感觉自己并没有产生明显的高山反应，于是便准备攀登当地海拔为5400m的雪

山．请你从身体需氧的角度出发（当大气压低于0.775105Pa时，就会比较危险），分析这位游客

的决定是否太冒险？

（参考数据:ln0.880.13,ln1.010.01,e0.240.787,e0.260.771,e0.280.756）

20．已知二次函数f(x)满足f(5x)f(5x)，且f(5)9，f(0)16． （Ⅰ）请求出函数f(x)的解析式．

（Ⅱ）若当(0,)时，f(sin)f(cos)35，请求出tan的值． （Ⅲ）若关于x的方程lgf(x)mlg(186x)在区间(0,3)内有唯一解， 请求出实数m的取值范围． 21．（本题满分12分）

已知f(x)ex能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和． （Ⅰ）请分别求出g(x)与h(x)的解析式；

（Ⅱ）记F(x)g(x)h(x)，请判断函数F(x)的奇偶性和单调性，并分别说明理由． （Ⅲ）若存在x1e,e2，使得不等式F(lnx)2mF(3lnx2)0能成立， 请求出实数m的取值范围．

22．（本题满分12分）

对于定义域为I的函数，如果存在区间[m,n]I，同时满足下列条件：

（1）f(x)在区间[m,n]上是单调的；

（2）当定义域是[m,n]时，f(x)的值域也是[m,n]． 则称[m,n]是函数yf(x)的一个“优美区间”．

（Ⅰ）请证明：函数y34x(x0)不存在“优美区间”． （Ⅱ）已知函数yx22x2在R上存在“优美区间”，请求出它的“优美区间”．

（Ⅲ）如果[m,n]是函数y(a2a)x1a2x(a0)的一个“优美区间”，请求出nm的 最大值．

树德中学高2017级高一学年上期12月月考数学试题

参考解答

命题人：陈杰 考试时间：120分钟 全卷满分：150分

一、选择题：BADBA DCACB CB

二、填空题：13．15． 14．1． 15．7 16．① ③④

三、解答题：

17．解：（Ⅰ）由周长2342Rl及弧长lR3R，

可解得R2S122扇形2R3………………………………3分

又S3OAB4R23，S2弓形S扇形SOAB33…………………………5分 （Ⅱ）原式sin(cos)(cos)(sin)cos(sin)cos(cos)tan．………………………10分

18．解：（Ⅰ）由6x56可得12sinx1，y6sinx1[2,7]， A[2,7]．………………………………………2分

由x24x30可得x3或x1，B(,1)(3,)………………4分

从而得AB[2,1)(3,7]………………………………………6分

（Ⅱ）由ACA，可知CA,分类讨论如下：

（1）若C，符合题意，此时有m12m1，即得m2………………8分

m12m1（2）若C，此时有m12，解得2m4………………10分

2m17综上可得，m4为所求．………………………………………12分

19．解：（Ⅰ）由已知可得1.01105ce0c1.011050.88105ce2700k 0.881051.01105e2700kc1.011050.882700kln1.010.130.010.14 c1.01105,2700k0.14……6分

（Ⅱ）由已知有，海拔5400m处，大气压y1.01105e5400k1.01105e0.28 结合参考数据，则有y1.011050.7560.763561050.775105

故这位游客的决定比较冒险．……………………………………12分

20．解：（Ⅰ）（方法不唯一）由已知可得二次函数f(x)对称轴为x5，顶点坐标为(5,9)， 故可设f(x)a(x5)29．再由f(0)16可解得a1

则所求函数解析式为f(x)x210x16………………………………………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）及f(sin)f(cos)35，化简整理得到sincos15 （以下解法不唯一）

平方整理之得到2sincos24250，(0,)，sin0,cos0 从而有sincos0，且(sincos)212sincos4925

则sincos75，联立sincos1345可解得sin5,cos5

从而有tan34……………………………………8分

y

（Ⅲ）方程等价于x210x16m186x有唯一解

0x3即m2x24x在区间(0,3)内有唯一解，

O23x转化为直线ym2与yx24x(0x3)图象

有唯一公共点

3ym2作图分析可得，3m20或m24 y4则5m2或m6………………………12分 4

21．解：（Ⅰ）由已知可得g(x)h(x)ex，则g(x)h(x)ex

又由奇函数g(x)和偶函数h(x)，上式可化为g(x)h(x)ex，联立g(x)h(x)ex

可得g(x)exex2，h(x)exex2…………………………………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得F(x)exexexex，已知其定义域为R

exexexex（1）由F(x)exexF(x)，可知F(x)exex为R上的奇函数……5分 （2）由F(x)exexe2x12exexe2x11e2x1 或应用定义法证明，或结合复合函数单调性分析等方法，

F(x)exex可得exex在R上单调递增……………………………………………………8分

（Ⅲ）由F(x)为R上的奇函数，则F(lnx)2mF(3lnx2)0等价于 F(lnx)2mF(32lnx)F(32lnx)

又由F(x)在R上单调递增，则上式等价于(lnx)2m32lnx 即m(lnx)22lnx3

记y(lnx)22lnx3，令tlnx,x1,e2e，

可得yt22t3，t1,2，易得当t1，即x1e时，ymax6 由题意知，mymax，故所求实数m的取值范围是(,6)．………………………12分

22．（本题满分12分，第一问3分，第二问4分，第三问5分） 解：（Ⅰ）由y34x为(0,)上的增函数，则有f(m)m，f(n)n 即方程34xx有两个不同的解m,n 而34xxx23x40，易知该方程无实数解， 所以函数y34x(x0)不存在“优美区间” …………………3分

（Ⅱ）记[m,n]是函数yx22x2的一个“优美区间”(mn)，

由y(x1)211及此时函数值域为[m,n]，可知m1，而其图象对称轴为x1 那么yx22x2在[m,n]上必为增函数

同（Ⅰ）中的分析，有方程x22x2x有两个不同的解m,n

解之则得m1,n3，故该函数有唯一一个“优美区间”[1,3]…………………7分

（Ⅲ）由f(x)(a2a)x1a2xa1a1a2x在(,0)和(0,)上均为增函数， 已知f(x)在“优美区间”[m,n]上单调，

所以[m,n](,0)或[m,n](0,)，且f(x)在[m,n]上为单调增， 则同理可得f(m)m，f(n)n

即m,n(mn)是方程a11aa2xx的两个同号的实数根

等价于方程a2x2(a2a)x10有两个同号的实数根，并注意到mn1a20

则只要(a2a)24a20，解得a1或a3 而由韦达定理知nma2aa2a1a,mn1a2 a124322所以nm(nm)24mnaa2a2a131a1343 其中a1或a3，所以当a3时，nm取得最大值233………………12分精品文档 强烈推荐