中心护栏对行人交通流的影响研究

白克钊;蔡美静;许志鹏;邝华

【摘 要】【目的】研究不同博弈行为、中心分隔护栏的长度和位置布局对行人流动力学的影响。【方法】考虑行人运动过程中的心理变化，引入博弈和学习策略，用以刻画行人在面对位置冲突时所采取的决策行为，分别建立相应的单向和相向行人流格子气模型。【结果】在单向行人流中，中心护栏长度对行人流无影响；而在相向行人流中，中心护栏的长度和位置布局对行人运动效率具有明显的影响。【结论】在单向行人流的通道中设置中心护栏不会影响行人流的宏观特性，也不会提高行人的整体运动效率；而在相向行人流的通道中，设置中心护栏可以提高行人运动效率，且设置有空隙的两个中心护栏比设置无空隙的单一中心护栏更能提高行人的整体移动效率。%Objective]Considering the psychological changes of pedestrian,the game behaviors and learning strategies are introduced to describe decision-making behavior of pedestrians when they meet location conflicts.[Methods]The corresponding unidirectional and bidirectional pe-destrian flow lattice gas models are established to simulate pedestrian movement,respectively. The influences of different game behaviors,the length and position of central barrier on pedes-trian flow are studied via numerical simulation.[Results]The length of central barrier has al-most no effect on the movement efficiency of the unidirectional pedestrian flow.However,it has an obvious influence on the bidirectional pedestrian flow.[Conclusion]The central barrier has no effect on the unidirectional pedestrian flow,but it can improve movement efficiency on the bidirectional pedestrian flow.In addition,two central barriers are more

effective to im-prove the total movement efficiency of pedestrian flow than that of one central barrier. 【期刊名称】《广西科学》 【年(卷),期】2015(000)004 【总页数】5页(P368-372)

【关键词】行人流;中心护栏;格子气模型;博弈心理 【作 者】白克钊;蔡美静;许志鹏;邝华

【作者单位】广西师范大学物理科学与技术学院，广西桂林 541004;广西师范大学物理科学与技术学院，广西桂林 541004;广西师范大学物理科学与技术学院，广西桂林 541004;广西师范大学物理科学与技术学院，广西桂林 541004 【正文语种】中 文 【中图分类】O550 0 引言

【研究意义】在地下通道、地铁中转站等行人交通枢纽处，经常观察到相向行人流的运动被中心护栏隔离。因此，是否设立中心护栏以及如何设置，对于城市道路交通管理、行人设施和道路的规划设计都有着重要的现实意义。【前人研究进展】文献［1］首次建立了偏向格子气模型，并在开放边界条件下对通道内的相向行人运动进行了研究。数值模拟发现当行人密度超过某一临界阈值时，会发生从自由流到阻塞流的相变。文献［2］考虑视野效应，建立了扩展的格子气模型，数值模拟再现了相向行人流的分层现象。文献［3］和文献［4］发现道路分割线对相向行人

流具有重要的影响作用，它能导致临界密度的增大。文献［5］研究了行人的侧身运动对相向行人流的影响，结果表明侧身运动可以导致临界密度减小，从而有效地缓解了行人堵塞的发生。文献［6］研究了周围环境的变化和违反交通规则的行为对相向行人流的影响。文献［7］基于并行格子气方法，研究了单向行人流的复杂动态特性。随着行人交通流的进一步研究，许多学者还针对不同的环境、行人运动特性及行为方式等情况进行了探讨。例如，行人的潜意识效应［8，9］，混合偏向强度 效 应［10，11］，体 型 大 小 差 异［12］和 跟 随 效 应［13］等。【本研究切入点】纵观以往的研究，关于通道内如何设置护栏等隔离设施以及护栏如何对行人流产生影响作用的理论研究较少。此外，行人在运动过程中，会根据自身的心理特点和别人的心理特征选择自己下一时刻的行走策略，而且每个人还会学习别人的策略实时地调整自己的策略。因此，本文考虑行人运动过程中的博弈心理特点，引入收益矩阵和学习策略，以刻画行人在面对位置冲突时所采取的一种决策行为，建立了相应的单向和相向行人交通流格子气模型。【拟解决的关键问题】数值模拟研究了不同博弈心理、中心分隔护栏的长短和位置布局对行人流动力学的影响，并对典型的时空动力学特征进行了讨论。 1 行人流格子气模型 1.1 模型设置

行人流模型建立在一个大小为W×L的二维正方形网格的离散系统内。其中W 和L分别代表道路宽度和长度方向上的格子数。我们把行人分为两类：性格温和、谦让的行人是“合作者”；性格急燥、霸道的行人是“背叛者”。单向和相向行人流模型的示意图分别如图1a和1b所示。其中，实心圆代表右行人中的背叛者，空心圆代表右行人中的合作者，实心三角形代表左行人中的背叛者，空心三角形代表左行人中的合作者，道路中央为护栏（图1标注B），两护栏之间的距离为k，上下边界为封闭性边界（如通道两侧的墙壁）。模型中禁止行人穿越和通过边界及护

栏。

模型中行人行走时考虑以下规则： （1）运动规则

行人按照Muramatsu偏向随机行走格子气模型的演化规则运动［1］。 图1 行人流模型示意图Fig.1 Sketch of pedestrian flow models（a）单向行人流，（b）相向行人流。（a）Unidirectional pedestrian flow，（b）Bidirectional pedestrian flow. （2）博弈规则

行人在运动过程中会存在多个行人均向同一目标空格子运动的情况，从而导致位置冲突问题。现采用与文献［14］一致的博弈规则来解决以上冲突。图2为2人、3人和4人博弈的收益矩阵，反映了行人A1与其他行人发生位置冲突时的博弈情况。图2中合作者标记为C，背叛者标记为D。从图2a可以看出，当产生冲突的2个人均为合作者时，则各自以1／2的概率进入目标空格子；若1个是合作者，另1个是背叛者时，则背叛者以概率1进入目标空格子；若2个人均为背叛者，则他们各自以概率p进入目标空位。当3个人试图运动到同一目标空格时（图2b），若3个人均是合作者，则各以1／3的概率进入目标空格；若1个是背叛者，另2个是合作者，则背叛者以概率1进入目标空格；若1个是合作者，另2个是背叛者，则合作者静止，而2个背叛者会各自以概率p进入目标空格；若3个人均为背叛者，则各自以概率q进入目标空格。同理，当4个人试图运动到同一目标空位时（图2c），若4个人均是合作者，则各以1／4的概率进入目标空格；若1个是背叛者，另3个是合作者，则背叛者会以概率1进入目标空格；若2个是背叛者，另2个是合作者，则合作者静止，而2个背叛者会各以概率p进入目标空格；若3个人是背叛者，1个是合作者，则3个背叛者各自以概率q进入目标空格，而合作者静止；若4个人均为背叛者，则各自以概率r进入目标空格，这里p

＞q＞r。

（3）学习策略规则

行人在运动过程中，一般会根据周围人的运动策略改变自身的运动策略，即合作者和背叛者可以相互转化。本文中当发生位置冲突的行人全部为合作者时，他们不改变自己的运动策略；当参加博弈的人中背叛者和合作者同时存在时，则背叛者不改变自身策略，而合作者在下一时刻会转变为背叛者；当参加博弈的人全为背叛者时，则他们在下一时刻均会转变为合作者。

图2 收益矩阵Fig.2 The payoff matrix（a）2人博弈，（b）3人博弈，（c）4人博弈。（a）Two-person game，（b）Three-person game，（c）Four-person game. 1.2 数值模拟条件设置

采用周期性边界条件，初始时刻，行人随机地分布在系统里，行人位置更新采用并行的方法。行人流的密度定义为系统内的行人总数与系统内总格子数的比值；行人流的平均速度定义为单位时步内行人运动的速度之和与行人总数的比值；行人流的平均流量定义为单位时间步长内通过系统宽度的行人数量。为了探讨护栏长度对行人流的影响，引入无量纲参数d=l／L，l为护栏的长度，d越大，表明护栏长度越长。为了反映行人的冲突，引入平均冲突率R，将其定义为单位时间步长内行人发生所有冲突的次数之和与行人总数的比值。为简化分析，取向左和向右运动的行人数量相等，且初始合作频率fc=0.5（即左行人和右行人中合作者所占的比例）。为了研究中心护栏对相向行人流运动的影响，引入参数h=k／L来表示护栏之间的距离占通道长度的比例，h越大，表明护栏之间的距离越大。当h=0时，表明两护栏相互连接；当h=1时，表明系统中无护栏。在数值模拟中，若无特殊说明，相关参数的取值如下：W=20，L=100，D=1，p=0.3，q=0.2和r=0.1。每个样本运行20000时步，系统平均速度和系统平均流量均取最后2000时步的数据做

统计平均，为消除初始位形的随机性对结果的影响，取20个样本平均。 2 结果与分析

2.1 中心护栏对单向行人流的影响

从图3可以明显地看出，当行人密度ρ小于临界密度ρc时，平均流量随着行人密度的增加而呈线性增加，且速度基本保持不变。这表明在图3的Ⅰ区域中，系统的行人均处于自由运动状态，此时行人之间的相互作用较小，且均以最大速度运动。当行人密度ρ大于临界密度ρc时，自由空间相对较小，行人之间的相互作用加强，位置冲突增大，从而阻碍了行人的运动，发生了由自由流向拥堵流的转变，系统处于堵塞状态（图3Ⅱ区域）。此时，行人的平均流量和速度均随着密度的增加逐渐减小到零。此外，我们发现不论d取何值，平均流量和平均速度几乎完全重合。这表明在单向行人流的通道中设置中心护栏不会影响行人流的宏观特性，也不会提高行人的整体运动效率。

图3 单向行人流的基本图Fig.3 The fundamental diagram of unidirectional pedestrian flow with different d（a）J 与ρ关系，（b）V 与ρ关系。（a）Plot of Jagainstρ，（b）Plot of Vagainstρ.

由图4a和4b对比可知，在低密度ρ=0.2下，护栏的长度（如d=0.2和d=0.5）对单向行人流的宏观特性无影响，单向行人流均为自由流状态。这是因为中心护栏仅对单向行人流起到同向分离的作用，即把一个大的单向流分成了两股小的单向流，故不改变单向流的整体宏观效应。此时，行人密度成为影响行人流宏观状态的主要因素。在高密度ρ=0.6下（图4c和4d），单向行人流均为拥堵状态，护栏的长度对单向行人流的宏观特性也无影响。 2.2 中心护栏对相向行人流的影响

图5a和5b分别给出了h=0，0.2，0.5，0.8，1时，系统的平均流量J、平均速度V与行人总密度ρ的变化关系图。图6给出了不同h时，系统的平均冲突率R

与系统内行人密度ρ关系图。图7为h=0.5时，不同密度下的相向行人流典型时空演化斑图。

图4 单向行人流的时空演化Fig.4 The space-time pattern of unidirectional pedestrian flow（a）ρ=0.2，d=0.2；（b）ρ=0.2，d=0.5；（c）ρ=0.6，d=0.2；（d）ρ=0.6，d=0.5.

图5 不同h条件下相向行人流的基本图Fig.5 The fundamental diagram of bidirectional pedestrian flow with different h（a）J 与ρ关系，（b）V 与ρ关系。（a）Plot of Jagainstρ，（b）Plot of Vagainstρ

从图5a可以清楚地看出，随着行人密度的增大，系统的平均流量是先逐渐增大然后减小并趋于零。这是因为行人在低密度下（图5aⅠ区域），行人间的相互作用较小，行人以最大速度运动（图5b）。此时，行人流处于自由运动状态，没有堵塞现象发生（图7a），且行人在运动过程中也不存在位置冲突，故冲突所导致的博弈行为次数为0的现象（图6）；当行人密度逐渐增加（图5aⅡ区域）时，平均流量也随之增加，但此时行人的平均速度却逐渐减小（图5b）。这是因为相向行人在运动中不可避免的会发生相互阻碍及位置冲突等问题（图7b圆圈所示），从而导致系统内行人间的冲突率迅速增加（图6），使得行人的平均速度减小。随着行人密度的进一步增加，相向行人间的冲突越来越多（图7c圆圈所示），从而严重阻碍了行人的运动，系统内发生了堵塞现象，进而导致平均流量和平均速度进一步减小。

图6 R与ρ的关系Fig.6 Plot of Ragainstρwith differenth

图7 不同密度ρ下的相向行人流典型时空演化斑图（h=0.5）Fig.7 The typical space-time patterns of bidirectional pedestrian flow with differentρ，where h=0.5（a）ρ=0.04，（b）ρ=0.08，（c）ρ=0.12.

此外，由图5可知，在低密度下（图5Ⅰ、Ⅱ区域），不论h取何值，平均流量

和平均速度随密度的变化曲线几乎完全重合。这表明低密度下，中心护栏对相向行人流的移动效率无影响。然而，在中高密度下，h＞0且h≠1（两中心护栏间有空隙）情况均比h=0（两中心护栏相连接）时的平均流量和平均速度高。这是因为两中心护栏的存在，不仅可以部分的使运动方向相反的行人分离，减少了相向行人之间的相互干扰和阻碍，而且由于两中心护栏间距的存在，导致发生冲突的相向行人可以通过护栏间的空隙运动到另一空间区域，从而减少了行人拥堵的发生。基于以上分析表明，我们认为对于相向行人流设置有空隙的两个中心护栏要比设置无空隙的单一中心护栏更能提高行人的整体移动效率。 3 结论

本文在格子模型的基础上，引入博弈行为和学习策略，模拟了当行人运动发生位置冲突时的心理和决策行为变化，同时考虑中心护栏对单向和相向行人流的影响，分别建立了单向和相向行人流格子气模型。数值模拟研究不同博弈行为、中心分隔护栏的长度和位置布局对行人流的影响，并着重探讨了以上因素对行人运动效率的影响，主要结论如下：

（1）在单向行人流中，设置中心护栏不会影响行人流的宏观特性，也不会提高行人的整体运动效率。

（2）在相向行人流中，中心护栏的设置对行人流的影响较显著。在低密度下，中心护栏对相向行人流的移动效率无影响，而在中高密度下，设置有空隙的两个中心护栏要比设置无空隙的单一中心护栏更能够提高行人的整体移动效率。 本文的研究可为一些地下通道，商业步行街护栏的设置提供一定的理论依据。 参考文献：

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