统计学考研真题答案

二〇一四年硕士研究生入学考试B卷解答

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、为了研究全市200万个家庭的年收入情况，随机抽取1000个家庭调查，这项研究的总体是（ A ） A、200万个家庭 B、1000个家庭 C、1000个家庭的平均年收入 D、1000个家庭的总收入 2、下面陈述中错误的是（ B ） A、抽样误差是不可避免的 B、抽样误差是可以避免的 C、抽样误差是可以控制的 D、非抽样误差是可以控制的 3、如果一组数据是对称的，则偏态系数（ A ） A、等于0 B、等于1 C、大于0 D、大于1 4、若掷一枚骰子，考虑两个事件：A表示骰子的点数为奇数；B表示骰子的点数大于等于4，则条件概率P(A|B)（ A ） A、1/3 B、1/6 C、1/2 D、1/4 5、已知随机变量X的分布律为 0 1 2 3 X p .75 0.12 0.08 0.05 则X的标准差为（ B ） A、0.43 B、0.15 C、0.12 D、0.75 6、设总体服从均匀分布，从总体中抽取容量为260的样本，则样本均值的抽样分布（ B ） A、服从均匀分布 B、近似服从正态分布 C、服从2分布 D、近似服从二项分布 7、指出下面说法哪一个正确（ B ） A、在置信水平一定的条件下，要提高估计的可靠性，就应减小样本容量 B、在置信水平一定的条件下，要提高估计的可靠性，就应增大样本容量 C、在样本容量一定的条件下，要提高估计的可靠性，就降低置信水平 D、在样本容量一定的条件下，要提高估计的可靠性，就提高置信水平 8、一个估计的有效性是指（ D ） A、该估计量的数学期望等于被估计的参数 B、该估计量的方差比其他估计量大 C、该估计量的期望比其他估计量小 D、在所有的无偏估计中，该估计量的方差比其他估计量小 9、假设检验中，第二类错误是指( C ) A、当原假设正确时拒绝原假设 B、当原假设错误时拒绝原假设 C、当备择假设正确时拒绝备择假设 D、当备择假设正确时接受备择假设 10、对于给定的显著水平，根据P值拒绝原假设的准则是（ B ） A、P B、P C、P D、P0 第 1 页 共 4 页 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11、设随机变量X~N(3,4)，则P(X3) 0.5 12、甲乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7.在两批种子种各随机取一粒，则恰有一粒发芽的概率为 0.38 13、一组数据为1,1,3,2,6,5,8,4则该组数据的众数为 1 14、从正态总体N(200,50)中抽取容量为100的样本，则样本均值的期望EX 200 15、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则P(X21) 2e （写出表达式即可） n22216、设X1,X2,X,Xn是来自正态总体N(,2)的样本，则i~i13x23(n)分布. 三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 17、 设随机变量X的概率密度为f(x),0x2，求和P(X1). 解：由23x203dx1，得12； 3x21dx P(X1)08818、设从一个均值10，标准差0.6的总体中随机抽取容量为36的样本。假定该总体不是很偏的，X表示样本均值，求（结果用标准正态分布函数(x)表示） （1）P(X（2）P(|X9.9)的近似值； )0.1)的近似值. 2解：（1）X~N(10,0.1) P(X9.9) （2）P(|X9.9101(1). 0.1P(0.1X100.1)(1)(1)2(1)1 |)0.1)19一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，随机抽取了18个员工，得到加班时间数据（小时）如下： 6, 21, 17, 20, 7, 0, 8, 16, 29 3, 8, 12, 11, 9, 21, 25, 15, 16 第 2 页 共 4 页

已知样本标准差s7.8，样本均值x13.56,假定员工每周加班时间服从正态分布，估1.740，） 计网络公司员工平均每周加班时间的90%置信区间. （t0.05(17)解：x13.56,s7.8 xt/2s13.563.20，即（10.36,16.76） n20、某电子元件寿命x（单位：小时）服从正态分布。现测得16值元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 已知样本标准差s598.7，样本均值x241.6，问是否有理由认为元件的平均寿命显著大于225小时？ （0.05，t0.05(15)225,H1:1.7631，） 225 解：H0: x241.6,s598.7 0.1109t0.05(15) t241.6225598.7/16不能拒绝原假设. 21、某地120家企业的利润分组结果如下 利润分组（万元） 200—300 300—400 400—500 500—600 600以上 合计 企业数（个） 19 30 42 18 11 120 计算这120家企业的利润平均数和标准差. 解: xMi1kiifn51200426.67 120 s (Mi1k2x)in11614666.7116.48 1201第 3 页 共 4 页

四、简答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 22、试述区间估计中区间的长度和置信度的关系，构造置信区间时，是如何处理这两者的关系的？ 答：在样本容量一定的条件下，置信度越大，区间的长度也越长；反之，区间的长度越短，置信度也越小。构造置信区间时，置信度是强制规定的，必须达到某一水平1，而区间的长度尽量的短. 23、什么是统计量。为什么统计量不能含未知参数？ 答：样本的不含未知参数的函数称为统计量。统计量是用来从样本中提炼信息的，如果含有未知参数的话，就提炼不出确定的信息.

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