上高县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 设命题p：函数y=sin（2x+

）的图象向左平移

个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数

y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A．p为假

B．￢q为真 C．p∨q为真 D．p∧q为假

2． 若函数f(x)x1,x0,则f(3)的值为（ ）

f(x2),x0,A．5 B．1 C．7 D．2 3． sin（﹣510°）=（ ） A．

B．

C．﹣ D．﹣

4． 在数列{an}中，a115，3an13an2(nN*)，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是 （ ）

A．a21和a22 B．a22和a23 C．a23和a24 D．a24和a25 5． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A．45

B．90

C．120 D．360

B．2x+y﹣1=0 C．[1，+∞） D．M

，则“f[f（a）]=1“是“a=1”的（ ）

B．必要不充分条件

C．x﹣2y﹣5=0

2

6． 过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ） A．x﹣2y+7=0 7． 设函数y=A．∅

B．N

D．2x+y﹣5=0

的定义域为M，集合N={y|y=x，x∈R}，则M∩N=（ ）

8． 已知f（x）=A．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

9． 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（ ） A．16

B．﹣16 C．8

D．﹣8

=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

C．（0，

）

D．[

，1）

10．F2是椭圆的两个焦点，已知F1、满足

A．（0，1） 11．“

B．（0，]

”是“A=30°”的（ ）

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A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也必要条件

12．二项式（x2﹣）6的展开式中不含x3项的系数之和为（ ） A．20

B．24

C．30

D．36

二、填空题

13．命题“x(0,)，sinx1”的否定是 ▲ ．

214．Sn=

+

+…+

= ．

，则

15．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为圆的方程为 ．

16．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（

）t﹣a（a为常数），

如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．

17．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为 .

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【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.

x2y218．已知过双曲线221(a0,b0)的右焦点F2的直线交双曲线于A,B两点，连结AF1,BF1，若

ab|AB||BF1|，且ABF190，则双曲线的离心率为（ ）

A．522 B．522 C．632 D．632

【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．

三、解答题

19．（本小题满分12分）已知圆C:x1y225,直线

22第 3 页，共 16 页

L:2m1xm1y7m40mR.

（1）证明: 无论m取什么实数,L与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.

20．4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，f=x2﹣ax+1在区间∀x∈[2，已知命题p：命题q：（x）p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

2x21．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设a1,函数fx1xea.

上是增函数．若

（1）证明（2）若曲线证明:m

3在0,a1上仅有一个零点；

在点

处的切线与轴平行,且在点

处的切线与直线

平行（,O是坐标原点）,

a21 e22．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．

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2

（1）求x的系数取最小值时n的值．

2

（2）当x的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．

23．（本题满分15分）

11d（d为常数， nN*），则称xn为调和数列，已知数列an为调和数xn1xn11111列，且a11，15.

a1a2a3a4a5若数列xn满足：

（1）求数列an的通项an；

2n（2）数列{}的前n项和为Sn，是否存在正整数n，使得Sn2015？若存在，求出n的取值集合；若不存

an在，请说明理由.

【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.

24．如图，椭圆C1：

的离心率为

2

，x轴被曲线C2：y=x﹣b截得的线段长等于椭

圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点， （Ⅰ）求C1、C2的方程；

（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若

，求直线AB的方程．

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上高县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：函数y=sin（2x+当x=0时，y=sin故命题p为假命题；

函数y=|2﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．

x

）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，

=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，

故命题q为假命题； 则￢q为真命题； p∨q为假命题； p∧q为假命题， 故只有C判断错误， 故选：C

2． 【答案】D111] 【解析】

试题分析：f3f1f1112. 考点：分段函数求值． 3． 【答案】C

【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣， 故选：C．

4． 【答案】C 【解析】

考

点：等差数列的通项公式． 5． 【答案】B

【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，

222

所以由分步计数原理有：C6C4C2=90个不同的六位数，

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故选：B．

【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．

6． 【答案】A 【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0 ∵过点（﹣1，3） ∴x﹣2y+7=0 故选A．

代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7

【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．

7． 【答案】B

【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1， ∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；

2

∵集合N中的函数y=x≥0，

∴集合N={y|y≥0}， 则M∩N={y|y≥0}=N． 故选B

8． 【答案】B

【解析】解：当a=1，则f（a）=f（1）=0，则f（0）=0+1=1，则必要性成立， 若x≤0，若f（x）=1，则2x+1=1，则x=0，

2

若x＞0，若f（x）=1，则x﹣1=1，则x=

，

， ，

即若f[f（a）]=1，则f（a）=0或

22即a=1或a=

，

，

22

若a＞0，则由f（a）=0或1得a﹣1=0或a﹣1=

+1，解得a=1或a=

若a≤0，则由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=即a=﹣，此时充分性不成立，

即“f[f（a）]=1“是“a=1”的必要不充分条件， 故选：B．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据分段函数的表达式解方程即可．

9． 【答案】B

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32

【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x﹣2x， 32

∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）﹣2×（﹣2）=﹣16．

即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16． 故选：B．

【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．

10．【答案】C 【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c， ∵

=0，

∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆． 又M点总在椭圆内部，

2222

∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c＜b=a﹣c． 2∴e=

＜，∴0＜e＜

．

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．

11．【答案】B 【解析】解：“A=30°”⇒“故选B

【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．

12．【答案】A

【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=故展开式中含x项的系数为

3

”，反之不成立．

•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，

•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，

不含x项的系数之和为20，

3

故选：A．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】x0,【解析】

2，sin≥1

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试题分析：“x(0,)，sinx1”的否定是x0,，sin≥1

22考点：命题否定

【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x∈M，p（x）”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p（x0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p（x0）成立即可，否则就是假命题. 14．【答案】 【解析】解：∵∴Sn=

+

+…+

=

﹣

=（

﹣

），

）

= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（=

，

．

）=（1﹣

故答案为：

【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．

15．【答案】 （x﹣1）2+（y+1）2=5 ．

【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r， ∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上， ∴圆心（a，b）在直线x+y=0上， ∴a+b=0，①

222

且（2﹣a）+（1﹣b）=r；②

又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为，

=

，

且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d=

22

根据垂径定理得：r﹣d=

，

即r﹣（

22

）=③；

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由方程①②③组成方程组，解得；

22

∴所求圆的方程为（x﹣1）+（y+1）=5． 22

故答案为：（x﹣1）+（y+1）=5．

16．【答案】0.6 【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（∴0.1﹣a=0 a=0.1

由题意可得y≤0.25=， 即（

）t﹣0.1≤，

）0.1﹣a

即t﹣0.1≥ 解得t≥0.6，

由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室． 故答案为：0.6

【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．

17．【答案】

2016 2017【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列{222 }的前1008项的和，即S1335(2n1)(2n1)2111112016(1)()(). 20152017335201520172017解

析

】

18．【答案】B 【

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三、解答题

19．【答案】（1）证明见解析；（2）2xy50． 【解析】

试题分析：（1）L的方程整理为xy4m2xy70，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可

证明；（2）由圆心M1,2,当截得弦长最小时, 则LAM，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.

（2）圆心M1,2,当截得弦长最小时, 则LAM, 由kAM1111]

1得L的方程y12x3即2xy50. 2考点：直线方程；直线与圆的位置关系. 20．【答案】

2

【解析】解：∀x∈[2，4]，x﹣2x﹣2a≤0恒成立， 2

等价于a≥x﹣x在x∈[2，4]恒成立， 2

而函数g（x）=x﹣x在x∈[2，4]递增，

其最大值是g（4）=4，

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∴a≥4，

若p为真命题，则a≥4； f（x）=x2﹣ax+1在区间对称轴x=≤，∴a≤1， 若q为真命题，则a≤1； 由题意知p、q一真一假，

当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1，

所以a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．

（﹣，）21．【答案】（1）（在上有且只有一个零点（2）证明见解析 fx）【解析】试题分析：

上是增函数，

x2x（1）fxex2x1ex1，fx0，

2fx1x2e试题解析：

xa在,上为增函数．

a1，f01a0，

又fa1aea1aaea11，

a10,ea11，即fa10，

由零点存在性定理可知，fx在,上为增函数，且f0fa10，

fx在0,a1上仅有一个零点。

x（2）fxex1，设点Px0,y0，则fx0e2yfx在点P处的切线与x轴平行，fx0ex022P1,a，kOPa，

ee点M处切线与直线OP平行，

x01，

2x010，x01，

x02第 13 页，共 16 页

点M处切线的斜率kfmemm1a又题目需证明m322， e2231，即m1a，

ee32m则只需证明m1em1，即m1em。

a令gmem1，则gme1，

mm易知，当m,0时，gm0，单调递减， 当m0,时，gm0，单调递增，

gmming00，即gmemm10，

m1em，

m3a21，得证。 e

+（11﹣m）（

﹣1）=（m﹣

2）+

22．【答案】

【解析】 【专题】计算题．

【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展

2

开式的通项公式求出x的系数，

将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值

11

【解答】解：（1）由已知Cm+2Cn=11，∴m+2n=11，

（2）通过对x分别赋值1，﹣1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和．

x2的系数为Cm2+22Cn2=

+2n（n﹣1）=．

∵m∈N*，∴m=5时，x2的系数取得最小值22， 此时n=3．

253

（2）由（1）知，当x的系数取得最小值时，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）+（1+2x）．

设这时f（x）的展开式为 f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5，

53

令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=2+3，

令x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1， 两式相减得2（a1+a3+a5）=60，

故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30．

【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和

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问题．

23．【答案】（1）an1n，（2）详见解析. n8时S872922112015，…………13分

∴存在正整数n，使得S2015的取值集合为n|n8,nN*n，…………15分

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：

的离心率为，

∴a2=2b2，

令x2﹣b=0可得x=±

，

∵x轴被曲线C2：y=x2

﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，

∴2=2b，

∴b=1，

∴C1、C2的方程分别为

，y=x2

﹣1； …

（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x2﹣1联立得x2

﹣k1x=0 ∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12

﹣1） 同理可得B（k2，k22

﹣1）…

∴S1=|MA||MB|=•|k1||k2|…

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当

y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（），

同理可得E（） …

∴S2=|MD||ME|=•• …

∴

若则

或

解得或…

∴直线AB的方程为

【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．

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