高考理数真题训练10 解三角形(原卷版)

1.【2020年高考全国III卷理数】在△ABC中，cosC=

2，AC=4，BC=3，则cosB= 3B．

A．

1 91 2

13

C． D．

2 32．【2018年高考全国Ⅱ理数】在△ABC中，cosA．42 C．29

C5，BC1，AC5，则AB 25B．30 D．25 C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为3．【2018年高考全国Ⅲ理数】△ABC的内角A，B，a2b2c2，则C

4π 2πC．

4A．

π 3πD．

6B．

4.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，ABADAC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.

3，AB⊥

5．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b6,a2c,Bπ，则3△ABC的面积为_________．

6．【2019年高考浙江卷】在△ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上，若

BDC45，则BD___________，cosABD___________．

7．【2018年高考浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若asin B=___________，c=___________．

8．【2020年高考全国II卷理数】△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C= sinBsinC．

（1）求A；

（2）若BC=3，求△ABC周长的最大值．

9．【2020年高考江苏】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a3,c2,B45．

（1）求sinC的值；

4（2）在边BC上取一点D，使得cosADC，求tan∠DAC的值．

57，b=2，A=60°，则

10．【2020年高考天津】在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知a22,b5,c13．

（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅰ）求sin(2Aπ)的值． 411．【2020年高考北京】在ABC中，ab11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，

求：

（Ⅰ）a的值：

（Ⅰ）sinC和ABC的面积．

1； 719条件②：cosA,cosB．

816条件①：c7,cosA注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

12．【2020年高考浙江】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．已知2bsinA3a0．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

13．【2020年新高考全国Ⅰ卷】在①ac3，②csinA3，③c3b这三个条件中任选一个，补充在下面

问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在△ABC，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA3sinB，C注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

14．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设

，________? 6(sinBsinC)2sin2AsinBsinC．

（1）求A；

（2）若2ab2c，求sinC．

15．B，C的对边分别为a，b，c，【2019年高考全国Ⅰ卷理数】△ABC的内角A，已知asin（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围． 16．【2019年高考北京卷理数】在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=（1）求b，c的值； （2）求sin（B–C）的值．

17．【2019年高考天津卷理数】在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知bc2a，

ACbsinA． 21． 23csinB4asinC．

（1）求cosB的值； （2）求sin2B的值． 618．【2019年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=2，cosB=

2，求c的值； 3（2）若

sinAcosB，求sin(B)的值． a2b219．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有

桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

20．【2018年高考全国Ⅰ理数】在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.

（1）求cosADB；

（2）若DC22，求BC.

21．B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinAacos(B). 【2018年高考天津卷理数】在△ABC中，内角A，

（1）求角B的大小；

（2）设a=2，c=3，求b和sin(2AB)的值.

622．【2018年高考北京卷理数】在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–（1）求∠A；

（2）求AC边上的高．

1． 7