辽宁省六校协作体2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题word版有答案

2017---2020学年度下学期省六校协作体高一期初考试

数学试题

命题学校：东港二中 命题人：李玉冬 校对人：迟鑫宏

第I卷（选择题）

一、单选题：本大题共12小题，每题5分，共60分，每四个选项中，只有一项符合要求

1,2,3M1．满足条件1,2,3,4,5,6的集合M的个数是（ ）

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

2．设m,n,l为空间不重合的直线， ,,是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（ ） ①m//l,n//l，则m//n； ②ml,nl，则m//n；

③若m//l,m//,则l//； ④若l∥m， l， m，则∥； ⑤若m,m//,l,l//,则// ⑥//,//，则// A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3．已知集合AxRylg(4x2)，Byy3x,x0时，则AB A.x2x1 B.x1x2 C. xx2 D.x2x1或x2 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的A. 12 B. 9 C. 6 D. 36

3m5yx5．幂函数，其中mN，且在(0,)体积为 （ ）

上是减函数，

又

f(x)f(x)，则m=（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6．已知函数yfx在R上为奇函数，且当x0时， fxx2x，则当x0时，函数fx的解

2析式为（ ）

A. fxxx2 B. fxxx2C. fxxx2 D. fxxx2 7．若存在x[2,3]，使不等式2xx2a成立，则实数a的取值范围是（ ） A.(,1] B.(,8] C.[1,) D.[8,)

0.738．已知a3,b0.7,clog30.7，则a,b,c的大小顺序为（ ）

A. abc B. bac C. cab D. cba 9．函数yloga(x1)(0a1)的图像大致是（ ）

A. B. C. D.

10．y2与ylog2x的图象关于( )

A. x轴对称 B. 直线yx对称 C. 原点对称 D. y轴对称

11．对函数f(x)，在使f(x)M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f(x)的下确界．现已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1x)f(1x)，当x[0,1]时，f(x)3x2，则f(x)的下确界为 （ ）

A.2 B.1 C.0 D.1

12．定义在R上的奇函数fx满足fxfx2，且在1,2上是减函数，则（ ） A. f()f()f(3) B. f(3)f()f() C. f()f(3)f() D. f(3)f()f()

2x1232321232123212第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．过圆xy2上一点(1,1)作圆的切线，则切线方程为__________．

14．已知直线l1:xmy20;l2:mxy10，若l1l2，则m __________． 15．若直线yx2与曲线y22mx2(m0)恰有一个公共点，则实数m的取值范围为________．

D1B1C116．如上图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M,N分别是棱AB、CC1的中点，

MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：

A．平面MB1PND1； B．平面MB1P⊥平面ND1A1； C．MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值； D．MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形． 其中正确命题的序号是__________.

A1NDAMBC三、解答题：本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．(本题10分)设全集为UR，集合A(,3][6,)，Bx|log2(x2)4． （1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知Cx|x2a且xa1，若CB，求实数a的

取值范围．

18．（本题12分） 已知点A(1,a)，圆xy4. (1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；

(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为23，求a的值．

19．（本题12分）如图，在四棱锥PABCD中，已知ABAD，ADDC，PA底面ABCD，且

22AB2,PAADDC1，M为PC的中点，N在AB上，且

BN3AN.

（1）求证：平面PAD平面PDC； （2）求证：MN//平面PAD； （3）求三棱锥CPBD的体积.

11,x020．（本题12分）已知aR,函数fx. xa1x1,x0上单调递增；（Ｉ）证明：函数fx在0，（Ⅱ）求函数fx的零点．

21．（本题12分）如图，在矩形ABCD中， BC2,AB1， PA平面ABCD， BE//PA,BE

1 PA，2F 为PA的中点.

（1）求证： DF//平面PEC； （2）记四棱锥CPABE的体积为V1，

三棱锥PACD的体积为V2，求

V1. V2

22．（本题12）设函数f(x)axbxc满足f(1)（1）求证a0，并求

2a,且3a2c2b． 2b的取值范围； a（2）证明函数f(x)在0,2内至少有一个零点；

（3）设x1,x2是函数f(x)的两个零点，求x1x2的取值范围．

高一数学 答案

1．B 2．C 3．B 4．C5．B 6．A 7．A8．D 9．A 10．B 11．D 12．B 13．

14．0 15．m＞4或m=2 16． B C ；

17．(1) A(CRB)(,3][14,);(2) 1a1.

解：（1）由0x216,得B(2,14)， 2分 又A(,3][6,)，

故阴影部分表示的集合为A(CRB)(,3][14,) ； 4 分 （2）① 2aa1，即a1时，C，成立； 6分 ② 2aa1，即a1时，C(2a,a1)(2,14)，

a114,得1a1， 8分 2a2,综上：a1 10分

22

18． (1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故1＋a＝4，∴a＝±3.

当a＝3时，A(1， 3)，切线方程为x＋3y－4＝0； 3分

3)，切线方程为x－3y－4＝0，

当a＝－3时，A(1，－

∴a＝3时，切线方程为x＋3y－4＝0，

a＝－3时，切线方程为x－3y－4＝0. 6分

(2)设直线方程为 x＋y＝b，

由于直线过点A，∴1＋a＝b，a＝b－1. 又圆心到直线的距离d＝b2， 9分

∴(b2)＋(2

232

)＝4. 2∴b＝±2 .∴a＝±2－1. 12分 19．试题解析：（1）证明：∵ 又因此平面

，

平面

，因此

底面平面

，，又

底面平面

，故，

；2分

. 4分

（2）证明：取又

，

的中点，连接，

，又

，则，且，又，故.

. 6分

∴

，，且，故四边形为平行四边形，

∴AE//MN，又

平面，平面，故平面. 8分

（3）解：由

底面

，∴

的长就是三棱锥

的高，

.

又， 10分

故. 12分

20．(1)证明:在0,上任取两个实数x1,x2,且x1x2, 则fx1fx211111xx112． 2分 x1x2x2x1x1x2∵0x1x2, ∴x1x20,x1x20． ∴

x1x20, 即fx1fx20. ∴fx1fx2． x1x2∴函数fx在0,上单调递增． 4分 (2) (ⅰ)当x0时, 令fx0, 即110, 解得x10. x∴x1是函数fx的一个零点． 6分 （ⅱ）当x0时, 令fx0, 即a1x10．(※) ①当a1时, 由(※)得x11是函数fx的一个零点； 8分 0,∴x1a1a10,(不合题意,舍去) 10分 1a1； 1a②当a1时, 方程(※)无解； ③当a1时, 由(※)得x综上, 当a1时, 函数fx的零点是1和

当a1时, 函数fx的零点是1． 12分

////21 （1）连接EF，∵BEAF，∴四边形ABEF为平行四边形，∴EFAB，3分 ////在矩形ABCD中， ABCD，∴EFCD，∴四边形CDFE为平行四边形，

∴DF//EC.又DE面PEC,CE面PEC

∴DF//平面PEC. 6分

（2）连接PB，由题意知， VPACDVPABCVCPAB， 9分

∴

V1SPABEV2SPAB1EBPAAB32. 12分

12ABPA2222 （1）由题意得abca，3a2b2c0 又3a2c2b，a0 2分 由2c3a2b，得3a3a2b2b Qa0，３＞32b2b，得3b3 4分 aaa4（2）Qf(1)a0，f(0)c,f(2)4a2bc

2又3a2b2c0，f(2)ac

若c0,则f(0)f(1)0，f(x)在0,1上有零点； １,２上有零点 若c≤0,则f(2)0,f(1)f(2)0，f(x)在 函数f(x)在0,2内至少有一个零点 8分

（3）Qx1x2b,x1x2c

aab4cb26a4bbx1x2(x1x2)24x1x2()2＝（）(2)22

aaaaaQ3b357 12分

，2≤x1x2a44