2015成考高起专数学模拟题及答案1

第Ⅰ卷（选择题，共85分）

一、选择题：本大题共17小题；每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={a,b,c,d,e} B={a,b,e},则AUB= （ ） A. {a,b,e } B. {c,d} C. {a,b,c,d,e} D. 空集

2. 函数y=1-│x+3│ 的定义域是 （ ） A .R B.[0,+∞] C.[-4,-2] D.(-4,-2)

3.设UR,M{x|x22x0},，则UM=（ ）

A．[0，2] B．0,2

C．,02,

D．,02,

4. 设甲：x=2； 乙： x2+x-6=0，则 （ A.甲是乙的必要非充分条件 B.甲是乙的充分非必要条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

5.函数y2x(x≥0)的反函数为（ ）

2A．yx2(xR)

B．yx44(x≥0)

C．y4x2(xR) D．y4x2(x≥0)

6. 两条平行直线z1=3x+4y-5=0与z2=6x+8y+5=0之间的距离是 （ A .2 B.3 C. 1 D. 3

2 2

7.设tan=1,且cos<0,则sin=( ) A. 22 B. 12 C. 12 D. 22

8. 已知ABC中，AB=AC=3，cosA12,则BC长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9.已知向量a =(4,x),向量b=（5，-2），且ab,则x的值为（ ）

A.10 B.-10 C. 885 D. 5

） ）

10. 到两定点A（-1,1）和B（3,5）距离相等的点的轨迹方程为 （ ） A. x+y-4=0 B .x+y-5=0 C .x+y+5=0 D. x-y+2=0

x2y2

11.以椭圆16 +9 =1上的任意一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于（ ） A .12 B .8+27 C .13 D. 18

12.抛物线y2=-4x上一点P到焦点的距离为3,则它的横坐标是 （ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1

13.过(1,-1)与直线3x+y-6=0平行的直线方程是( )

A. 3x-y+5=0 B. 3x+y-2=0 C. x+3y+5=0 D. 3x+y-1=0

14.函数yax3bx1（a，b为常数），f（2）=3，则f（-2）的值为（ ） A.-3 B.-1 C.3 D.1

15.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a11，公差为d2,Sk2Sk24，则k=（ ） A．8 B．7 C．6 D．5

16.掷两枚硬币，两枚的币值面都朝上的概率是 （ ） A. 1 B. 1 C. 112 4 3 D. 8

17.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有( A.180种 B.360种 C.15种 D.30种

第Ⅱ卷（非选择题，共65分）

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 18.函数y=2sin2x的最小正周期 。

19.已知f（2x+1）=3x+5且f（m）=4，则m= 。

20.过曲线y=13 x3 上一点 P(2, 8

3

)的切线方程是 。

21.从球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm）180，188，200，195，187,则身高的样本方差为 cm2

三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤。

22.（本小题满分12分）

设等比数列an的前n项和为Sn,已知a26,6a1a330,求an和Sn

)

23.（本小题满分12分）

已知锐角三角形ABC的边长AB=10,BC=8,面积S=32,求AC的长

24.（本小题满分12分)

求过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程.

25.（本小题满分13分）

已知在[-2，2]上有函数f(x)2x36x2， (i) 求证函数f(x)的图像经过原点，并求出f(x)在原点的导数值，以及在(ii) 求函数在区间[-2，2]的单调区间以及最大值最小值。

(1,1)点的导数值。 单选题

CCABB DAAAA BCBCD BD

填空题 18 π

19 1/3

20 12x-3y-16=0 21 47.6 解答题

22解：设{an}的公比为q，由题设得

a1q6,  26a1a1q30.a13,a12,解得 或q2,q3.

n1n当a13,q2时,an32,Sn3(21); n1n当a12,q3时,an23,Sn31.

115

23.解：由面积公式S= AB,BC,sin B 得 32= ×10×8·sin B 解得sin B= ，

22433

因55所以 AC=217 =8.25。

24解:设圆心为P（a，b），依题意得a，b满足方程组

b2a,(a3)2(b2)22ab5 22(1)224.代入上式得b14,b28将b=2a代人上式，两端平方化简5a14a8解得a12,a255.

2ab55485。于是于是，满足条件的圆心有两个：P1（2，4），P2(,)。有上式知圆的半径r555548(x2)2(y4)25或(x)2(y)25。

5525解：解：因为f(0)0，所以图像过原点。

f'(x)6x212x，所以f'(0)0，f'(1)61218。

由于f'(x)6x212x，令f'(x)0，解得驻点为x1=-2，x2=0 (1)当x<-2时，f'(x)0。所以f(x)单调递增。

(2)当-22时，f'(x)0。所以f(x)单调递增。 由于f(0)0，f(2)8，f(2)40

因此此函数在区间[-2，2]上的最大值为40，最小值为0。