单元练习卷(空间向量).doc

启东市东南中学单元练习卷（3）

第九章《空间向量》

班级________座号___________姓名_____________成绩____________

一、选择题：（每题4分，共32分）

1.已知向量a(2,4,x),b(2,y,2)，若|a|6,ab，则xy的值是（ ） A. 3或1 B 3或1 C 3 D 1

2. 在棱长为a的正方体AC1中，异面直线BA1和AC所成的角的大小为（ ） A . 120 B 60 C arccos11 D arccos 333.四面体OABC中，OAa,OBb,OCc, 点M在OA上，且OM2MA，N是BC中点，则MN等于（ ） A .

O121211Mabc B . abc

232322C112221AN C . abc D . abc 223332B4.已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，

则下列向量的数量积等于a的是（ ）

A. 2BAAC B 2ADBD C 2FGCA D 2EFCB

225. 若a(0,1,1),b(3,2x,x)，且(ab)a，则实数的值是（ ）

2A. 1 B . 0 C . 1 D 2

6. 已知空间四点A(0,1,0),B(1,0,),C(0,0,1),D(1,1,)，则异面直线AB,CD所成的角的余弦值为（ ）

A.  B.

121219111 C. D .  9337. 已知a,b是异面直线，A、Ba,C、Db,ACb,BDb，且AB2,CD1，则

a,b所成的角为（ ）

A.30 B 45 C 60 D 90

8.设A,B,C,D是空间不共面的四点，且满足ABAC0,ADAC0,ABAD0， 则BCD是（ ）

A .钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D .不确定 二、填空题：（每题4分，共16分）

9.长为4的向量a与单位向量e的夹角为

2，则a在e方向上的投影的长度为___________ 310.已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，两两夹角都是60，则对角线AC1的长为__________

11.已知点G是ABC的重心，O是空间任一点，若OAOBOCOG,的值为_______

12.如图，边长为2的正三角形AOC和BOC，点A在平面yoz上，点B在面xoy上，则向

z量BA的坐标表示为_________

三、解答题：（共52分）

AOxByC13.（12分）已知非零向量e1,e2不共线，如果ABe1e2,AC2e18e2,AD3e13e2，求证：A,B,C,D四点共面

14.（12分）如图，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC的中点，点A(31,0)，22点D在平面yOz上，且BDC90,DCB30。（1）求向量OD的坐标；（2）设向量

AD,BC的夹角为，求cos的值。

zDCBxyOA

15.（14分）如图，在平行四边形ABCD中，ABAC1,ACD90，将它沿对角线

AC折起，使AB与CD成60，求B、D之间的距离。

DDACABCB16.（14分）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，且

A1ADA1ABBAD60，E、F分别是BC,A1D1的中点，（1）设ABa，

ADb，AA1c，试用基底{a,b,c}表示向量A1E；（2）求证：四边形DEB1F为平行

四边形；（3）求证：BDAA1

FD1C1 A 1

B1

DCEBA