考试周刊２叭２年第３０期 小组合作式教学设计一例 王草野 （淮安市棉花中学，江苏淮安２２３０００） 摘 要：新课标积极倡导合作交流的学习方式．小组合 列、极限等有着千丝万缕的联系。探究黄金分割，不仅可以进 作学习已成为重要概念之一。本文以《黄金分割》为例，浅谈适 一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进学生审 合小组合作模式的教学设计的特点。 美意识的发展。因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活 关键词：小组合作黄金分割教学设计 ‘ 联系最密切、最富美感、最耐人寻味的内容。 三、教学目标 在时代发展，社会分工日益细化的今天，对社会成员合作 （一）知识与技能目标 交流能力及团队协作意识方面的要求日趋严格。因而，新课标 １．掌握黄金分割的定义： 积极倡导合作交流的学习方式，在数学课标的基本理念和课 ２．会进行黄金分割的相关计算。 程实施建议中，小组合作学习已成为重要概念之一。我认为， （二）过程与方法目标 在建构自主学习的现代初中数学课堂教学模式的过程中。首 经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程．体 先应研究适合小组合作模式的教学设计。 会数形结合思想在数学问题中的应用。 一篇适合小组合作模式的教学设计，是指通过设计，使学 （三）情感态度价值观目标 生在教师的引导和帮助下．在自主学习、探究学习内容，初步 在现实情感中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美。 建构知识意义的基础上，通过与同伴的交流、讲解和师生的评 四、教学重点 析过程。获得对知识意义的深入理解、学科思想方法的体验与 黄金分割的意义及其简单应用 感悟、学科活动经验的丰富和积累，从而引导学生自我提升学 五、教学难点 科文化修养，形成和发展学科品质，最终达到学会学习、学会 探究黄金分割点的位置 交流、学会思考、学会探究、学会评价。基本理念是：把课堂还 六、教学准备 给学生，把自主权还给学生，把话语权还给学生，把时间还给 ｐｔ：ｒＩ＇课件 学生。让知识在探究学习中生成，让情感态度与价值观在活动 七、学习准备 过程中形成，让学生在探究学习中成功，让学生在自主合作学 教师在一天前把例题的题设和图形发给学生预习，让学 习中成长。下面以《黄金分割》为例，具体阐述小组合作式教学 生根据已有的经验自主提出问题，在学案上写好。这样，一方 设计。 面把学习的主动权还给学生，充分利用小组合作学习的优势， 一、课题 激发学生学习的内在活力。另一方面也使教师能够及时了解 《黄金分割》 学情，及时调整教学设计。 二、教材内容分析 八、教学过程 本课是苏教版数学八年级下册第十章第二节内容。黄金 （一）创设情境 分割无处不在，建筑、摄影、绘画、人体美学等中都有它的影 为学生提供大量生活中的素材，如：１．东方明珠，身材超 子。在医学、军事、生物、科学实验中，它也扮演了举足轻重的 好的明星、芭蕾舞演员，五星红旗等；２．展示图片：五星红旗； 角色。数学上，黄金分割和勾股定理被数学家形容为“前者好 ３．展示图片：三个长宽比不同的五星红旗，学生分组叙述感 似黄金，后者堪称珠玉”。黄金分割已经不仅仅是线段的比的 受：哪个图片看起来最舒服，看起来最匀称？教师指出各个矩 延续了，它还与几何中的三角形、矩形、五角星。代数中的数 形的长和宽。 些引申的问题。课堂教学必须理清所学内容的逻辑结构，突破 做到每步推理和运算都有理有据。注重解题方法的归类、记忆 知识的重点和难点，让学生留下深刻的印象。 和推广，发现规律性的东西。 要培养学生做课堂笔记的习惯和能力。把每节的内容有 四、自觉地进行复习、预习。做到温故而知新。 详有略地记录下来，尤其是不明白的地方．便于课后复习和质 在完成当天作业后，将第二天要学的新知识简要地看一 疑。为了帮助学生学会做笔记的方法，教师要专门抽时间讲授 看，再回忆一下老师已讲过的内容。睡觉时躺在床上，脑海里 如何做笔记，并针对笔记的使用情况进行检查、讲评。 像看电影一样将老师上课的过程“看”一遍．如果有什么疑问， 三、以指导解题为突破口。提高知识转化能力。 立即爬起来看书，直到搞懂为止。每个星期天都做一星期功课 数学学习往往通过练习、作业来巩固知识、运用知识，从 的小结复习、预习。这样对学数学有好处，并掌握得牢固，就不 而形成技能、技巧。解题是掌握学习方法的重要环节。 会忘记了。 数学教学要结合例题，讲清审题、解题的步骤。首先是引 在完成作业和预习、复习之后，再做一些拔高题。做这类 导学生弄清题意，认真读题。仔细审题，弄清已知和未知、本题 题时，尽可能自己独立思考，努力找出隐藏的条件，这是解题的 所涉及的知识及其相互间的联系。其次是引导学生寻找解题 关键。如果实在想不出来就看一看参考书，或请教师和同学。 的方法，要开拓思维，从所学知识中，找出已知与未知的所有 总之，要做到多看、多做、多问、虚心、勤奋，保持积极向上 联系，回忆与本题有关的基础知识，例题、解过的题目，从形式 的精神才是关键。学生的课前预习，课堂学习和课后解题练习 到内容，从条件到结论，看能否找到与该题类似的问题，引导 在基本学习方法中联系成一个不可分割的整体，它们相辅相 学生将条件分开，通过变更、重新组合，达到求解的目的。总之 成。教学中始终要以教给学生基本学习方法为主线，以提高学 要通过联想、比较、模仿等。使学生逐步学会解题的方法，并形 生的能力为目标。这样才能取得良好的教学效果。科学的学习 成技能、技巧。理清解题思路之后，要着重规范解题的书写格 方法不止这几种，各人都有自己的绝招，只要大家互相交流经 式。力求把解题的过程简单、明白、完整地写出来，在书写中要 验，取长补短。成绩一定会有所提高。 ｆ设计意图］：大量生活中的素材可以引起学生的兴趣，使 学生对黄金分割有一个感性的认识，从而引入新课。 （二）导入新知 １．黄金分割的定义。 以上述三个矩形中，宽长为２１￣３４的矩形ＡＢＣＤ为例，学生动 手计算 和 ，将它的宽拉直，抽象为一条线段Ａｃ（如图）。 三口 Ａ Ｂ Ｃ 引入黄金分割的定义：在线段ＡＣ上，点Ｂ把线段ＡＣ分成线 段ＡＢ和Ｂｃ，若Ｂ Ｃ＿： ，那么称线段Ａｃ被点Ｂ黄金分割（ｇ。１ｄ— ＡＢ ＡＣ ｅｎ ｓｅｃｔｉｏｎ），点Ｂｎｑ做线段ＡＣ的黄金分割点。 ［设计意图］建立数学模型，计算ＢＣ： ，发现线段中相 ＡＢ ＡＣ 等的比，发现生活中的黄金分割。从而培养学生建立数学模型 的能力，让学生动手计算，发现生活中的黄金分割，感受数学 与生活的密切联系。 问：ＡＢ、ＢＣ、ＡＢ．￣－条线段就是怎么比的？等式中有何规律？ 预设这三条线段是不相等的，若用最短、较长、最长来区 删照原来眦例关 可以 ＝ 。 通过学生的动手计算得： ： ０．６１８。那我们就把 ＡＢ ＡＣ ＢＣ与ＡＢ的比叫做黄金比，约为０．６１８。 『设计意图］深挖概念，把握规律，帮助学生更深刻地理解 黄金分割的相关定义。 ２．及时巩固。 题１．如图，点Ｃ是ＡＢ的黄金分割点，ＡＢ＝４，则ＡＣ一 。 （精确到０．０１） Ａ Ｃ Ｂ 追问：若求ＢＣ有几种解法？ 变式：若ＡＢ＝４，点Ｃ是ＡＢ的黄金分割点，则ＡＣ 。（精 确到０．０１） 『设计意图１本题题小能量大，引导学生一题多解，看清问 题本质．学好思考问题的方法．得出黄金分割的另一个表达形 式，即等积式：ＡＣ＇＝ＡＢ・ＢＣ；并引导学生对问题进行变式延伸， 学会从多个角度思考问题，得出本题的重要结论：一条线段有 两个黄金分割点。 ［设计意图］：“以题串题”逐层深入，加深学生对黄金分割 的理解。 ３．小组合作探究．展示自我风采。 问题一：据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比 值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什 么温度最适合？（人的正常体温３７℃，黄金比取Ｏ．６１８） 问题二：美是一种感觉，当人体下半身的高度与身高的比 值越接近０．６１８时，越给人一种美感。某女士身高是１６５ｃｍ，下 半身的高度ｘ与身高ｖ的比值是０．６１８，为了尽可能达到好的效 果，她应穿的高跟鞋的高度大概是多少？ ［设计意图］将现实问题转化为数学问题，培养学生观察、 比较、概括、抽象、类比的能力。采取动静结合，独立思考与合 作探究相结合的形式，鼓励“兵教兵”，实施小组合作的教学模 式。具体实施步骤如下。 （１）通过新课学习，让学生独立完成问题一、二，教师尽快 巡视，了解学生的困难和障碍，请完成较好的学生上台示范： 同时有困难的学生在组内讨论交流；最后，师生共同点评．对 ７０ 学生发生障碍之处予以点拨。 （２）部分同学继续补充完善问题一、二，探讨出最佳方法。 （三）深入探究 Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ １．尝试：①画顶角为３６。的等腰三角形ＡＢＣ； ②分别量出底边ＢＣ与腰ＡＢ的长度； ③作出 Ｂ的角平分线，交ＡＣ于点Ｄ，量出ａＢＣＤ的底边 ＣＤ的长度： ④分别求出ＡＡＢＣ与ＡＢＣＤ的底边与腰的长度的比值 （精确到０．００１）。 通过画图、计算，写出你的发现并与同学交流讨论。 Ｄ ｒ１ ｒ１ｎ 通过学生的动手计算得： ＝ 一０．６１８，那我们就类 ＡＢ ＢＤ 似于把ＡＡＢＣ与ＡＢＣＤ的三角形视为黄金三角形。 追问：图中有黄金分割点吗？ ＾ｎ ｒ、ｎ 通过证明发现 ＝ ０．６１８，根据黄金分割点的定义 ＡＣ ＢＤ 可知：点Ｄ是线段ＡＣ的一个黄金分割点。 ［设计意图］通过组间全体成员的合作，探究发现，作角平 分线ＢＤ产生了两个效果：（１）形式了新的黄金三角形ＢＤＣ；（２） Ｄ点将线段ＡＣ黄金分割。这就为我们提供了黄金分割点的作 法，可以说又从“形”的方面跟黄金分割进行了一次亲密接触， 同时还可以回忆和巩固基本的尺规作图的方法。 思考：五边形ＡＢＣＤＥ的５条边相等，５个内角也相等。 （１）请找出图中的黄金三角形： （２）图中的Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｍ、Ｎ分别是哪些线段的黄金分割点？ ［设计意图］准确地掌握概念，是把握数学的本质、建立完 整知识能力体系的基础。本题的设计，是为发展学生运用知识的 能力。这个问题学生可能会感到无从下手。教师应引导学生逐步 将复杂问题简单化，体会数形结合和化归转化的思想方法。 九、课后拓展 数列：１ １ ２ ３ ５ ８ １３ ２１（） 比率：１ ２ 三三旦旦 １ １ ２ ３ ５ ８ １３ 请找规律并填写２１后括号内的数字，并用计算器将上述 分数化为小数。你注意到了什么吗？ ［设计意图］课后作业中，同一个知识点、同一种题型、不 同种题型呈现方式要体现层次性，主要表现在基础、提高、综 合的难度分层上，表现在试题能使各层次学生都保持饱满的 探究热情上。这才是让不同层次的学生“吃饱喝足”基本保证： 同时让学生认识斐波那契数列．并认识其中隐含的黄金分割 知识，增强本知识点的趣味性，增长数学史知识。 十、教学后记 在本次教学中，我设计适合小组合作的教学内容，先让学 生在预习学案的引导和帮助下进行自主学习．上课时各个学 习小组首先相互检查学案的完成情况。然后组内每一位成员 在本小组交流自己对所学内容的理解和见解．不懂的向组内 其他同学提问。最后各小组在课堂上共同探究．并对部分问题 对全班进行展示，再通过其他同学的质疑提问和教师的解析． 从而使学生在合作交流的过程中获得知识。 参考文献： ［１］王富英，王新民，谭竹．促进学生主动学习的教学模式 ［Ｊ］．中国数学教育（初中版），２００９，（７／８）． ［２］李春燕，缴志清．“线段、射线、直线”的学案设计与教 学反思［Ｊ］．中国数学教育（初中版），２０１２，（１／２）．