南京市高三二模数学试题及答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、已知集合Mx|ylgx，Nx|y1x，则MN= 2、差不多复数z满足(z2)i1i（i是虚数单位），则复数z的模是 3、若x0,y0，且x11，则zxy的最大值是

10 7 8 24、已知函数f(x)x2ax1,其中a2,2，则函数f(x)有

11 2 5 5 6 8 12 3 4 零点的概率是

5、下图是依照某小学一年级10名学生的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位

数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则选10名学生平均身高S1是 cm I16、依照如图所示的算法语句，可得输出的结果是 WhileI97、等比数列an的公比q﹥0，已知a11an1am16am，则an的前四项和是

8、过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、

II1SSIEndWhilePrintSB两点，O为坐标原点，当AOBD的面积最小时，直线l的方程是

9、若平面向量a,b满足｛a+b｝=1,a+b平行于y轴，a=(2,-1),则b=

10、定义在R上的奇函数f(x),当x∈（0，+∞）时，f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是 。

x2y211、.以椭圆 221（a>b>0）的右焦点为圆心的圆通过原点O，

ab且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭

圆的离心率是 。

3x1,x0,12、定义在R上的f(x)满足f(x)=则

f(x1)f(x2),x0,f(2010)

13、讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、

PC组成，它们两两成600角。则水晶球的球心到支架P的距离是 cm.

14、已知定义域为D的函数f(x),假如对任意x∈D,存在正数K, 都有∣f(x)∣≤K∣x∣成立，

那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f(x)=2x②f(x)=2sin(x③f(x)=x1；④f(x)=

4)；

x，其中是“倍约束函数的是 2xx1二、解答题（本大题共6小题，共90分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本题满分14题，第1小题6分，第2小题8分） 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

sinA3cosC ac（1）求角C的大小；（2）假如a+b=6，CACN4,求c的值。Wwm

16.（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）

在三棱柱ABCA1B1C1中, AA1BC,A1AC60,A,A1B2. 1AACBC1(1) 求证：平面A1BC平面ACC1A1;

(2) 假如D为AB中点，求证：BC1平面A1CD

17. （本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分） 如图，现在要在一块半径为1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设BOP=.MNPQ的面积为S。 （1） 求S关于的函数关系式； （2） 求S的最大值及相应的值

18. （本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分）

已知圆O：xy4和点M（1，a），

（1） 若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程； （2） 若a222，过点M的圆的两条弦AC.BD互相垂直，求AC+BD的最大值。

19. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分） 已知函数f(x)x(2a1)xalnx （1） 当a=1时，求函数f(x)的单调增区间 （2） 求函数f(x)区间【1，e】上的最小值；

（3） 设g(x)(1a)x，若存在x0,e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值

e范畴。

20. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题10分， ）

设数列an的前n项积为Tn,Tn1an；数列bn的前n项和为Sn,Sn1bn （1） 设cn2111证明数列cn成等差数列；○2求证数列an的通项公式； 。○Tn（2） 若Tn(nbnn2)kn对nN恒成立，求实数k的取值范畴

附加题

解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每小题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分） 1.（几何证明选讲选做题）

如图，在△ABC中，∠C=900,BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆。

（1）求证：AC是⊙O的切线。

（2）假如，AD=6,AE=6,求BC的长。

2.（矩阵与变换选做题） 在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0），C（2，1），求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到面积，那个地点矩阵：

B（2，0），的图形的

3.（坐标系与参数方程选做题）

在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），椭圆C的方程为 试在椭圆C上求一点P,使得P到直线L的距离最小。

4.（不等式选做题）

已知实数a,b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+4c2的最小值，并求出取最小值时a,b,c的值。

5.袋中有8个除颜色不同其他都相同的球，其中1个为黑球，2个为白球，5个为红球， （1）假如从袋中遗传摸出2个球，求所摸出的2个球颜色不同的概率；

（2）假如从袋中一次摸出3个球，记得到红球的个数为X,求随机变量X的分布概率及数学期望E(X)

6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为（1，0）。 （1）求抛物线C的标准方程；

（2）设M,N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为-4，直线MO,NO与抛物线的焦点分别为点A、B,求证：动直线AB恒过一个定点。

南京市2010届高三第二次模拟考试数学试题参考答案

一、填空题： 1. (0, 1] 2.

10 3. 1 4.

115 5. 115 6. 55 7. 2261 12. 338. 2xy40 9. （－2, 0）或（－2, 2） 11. 13. 53 14. ① ③ ④ 二、解答题：