求下图所示系统的传递函数

U0(s)RRCSR2R323

Ui(s)R1(R3CS1)一、控制系统方块图如图所示：

（1）当a=0时，求系统的阻尼比，无阻尼自振频率n和单位斜坡函数输入时的稳态误差；

（2）当=0.7时，试确定系统中的a值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差； 系统的开环传函为

G(s)Y(s)88闭环传函为 22R(s)s(28a)s8s(28a)s0.36 n2.83 ess0.25a0.25 ess4

设某控制系统的开环传递函数为

G(s)k 2s(s2s2)试绘制参量k由0变至∞时的根轨迹图，并求开环增益临界值。 （15分）

1）p102）ap21jp31j

25a,,（10分） 3333）=2j，kc=4，开环增益临界值为K=2

设某系统的特征方程为D(s)ss3ss2，试求该系统的特征根。

列劳斯表如下

432s4s3s2112032102000（4分）

s1得辅助方程为2s220，解得s11,最后得s32s21（4分）

,s41

设某控制系统的开环传递函数为

G(s)H(s)=

75(0.2s1) 2s(s16s100)试绘制该系统的Bode图，并确定剪切频率c的值

剪切频率为c0.75rad/s

某系统的结构图和Nyquist图如图(a)和(b)所示，图中

1s3G(s)试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根H(s)2s(s1)2(s1)的个数。 (16分)

解：由系统方框图求得内环传递函数为：

G(s)(s1)2(3分)

1G(s)H(s)s54s47s34s2s内环的特征方程：s54s47s34s2s0 (1

分)

由Routh稳定判据：

s4:s3:s2:s1:s0:14610317410010

七、设某二阶非线性系统方框图如图所示，其中e00.2 , M0.2 , K4 及T1s，试画出输入信号r(t)21(t)时系统相轨迹的大致图形，设系统原处于静止状态。（16分）

解：根据饱和非线性特性，相平面可分成三个区域，运动方程分别为

e4e0 e |e|0.2 （I区）e0.80 e e0.2 （II区）e0.80 e e0.2 （III区）相轨迹大致图形为

（9分）

（7分）

什么是闭环主导极点？

所有闭环极点距离虚轴最近的极点 周围没有闭环零点 而其他闭环极点又远离虚轴这样的极点为闭环极点

对自动控制系统的基本要求有哪些？时域中的动态性能指标有哪些？

要求：准确性 快速性 稳定性 指标： 延迟时间td 上开时间tr 峰值时间tp 调节时间ts超调&%

什么是参量根轨迹？

随着开环传递函数种某一参数的变化 这一参数出去开环增益 闭环极点在S平面的变化轨迹成为参量根轨迹

设控制系统（图） 若要求系统在单位斜坡输入信号作用时，位置输出稳态误差ess（正无穷）≤0.

1、 常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？ 2、 PD属于什么性质的校正？它具有什么特点？ 3、 幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？

4、 举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？

1、有以下三种：

1. 机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰 2. 实验测试法：

不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限 3. 以上两种方法的结合

通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点

2、 超前校正。可以提高系统的快速性，改善稳定性。

3、 Kg`1 , G(jwg)H(jwg)180。

|G(jwg)H(jwg)|（wc)180。G(jwc)H(jwc), |G(jwc)H(jwc)|1

4、 既有前项通道，又有反馈通道，输出信号对输入信号有影响。存在系统稳定性问题。 （例子任意） 系统如图2所示

求：

(1)G(s)Y(s)= E(s)C(s)=

R(s)G(S)TS0(2)(s)1 TS1

设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)K(s1)

s3 s22s1若系统以2rad/s频率持续振荡，试确定相应的K和值 五、（10分）

理想PID算式为：

PKP(e1TIedtTDde)， dt试推导出离散PID的增量式算式。

（1）G(s)（2）(s)Y(s)G1(s)G2(s)H(s) E(s)G1(s)G2(s)C(s) R(s)1G1(s)G2(s)H(s)四、（15分）

K2 ,0.75 ,可以利用Routh判据或其它方法解答

五PnKc(enen1TsTenD(en2en1en2)) TITs二、 某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为

ess=0.25,试确定系统参数K、。 (15

分)

二、解：Gk(s)K (2分)

s2(2Kτ)sC(s)K2 (2分) R(s)s(2Kτ)sKE(s)s2(2Kτ)s (2分) 2R(s)s(2Kτ)sKess2K（2分） 0.25，

KnK，2n2K (4分)

综合上面的式子，得

K31.36,0.186