实验三 FIR数字滤波器的设计 - 长江大学电

实验六 FIR数字滤波器的设计

一、实验目的

1．熟悉FIR滤波器的设计基本方法

2．掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理与方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。

3．熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性。

4．了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。

二、实验原理与方法

jHd(ej)H(e)H(z)FIR滤波器的设计问题在于寻求一系统函数，使其频率响应逼近滤波器要求的理想频率响应，

其对应的单位脉冲响应hd(n)。

1．用窗函数设计FIR滤波器的基本方法

Hd(ej)hd(n)h(n)设计思想：从时域从发，设计逼近理想。设理想滤波器的单位脉冲响应为hd(n)。以低通线性相

位FIR数字滤波器为例。

Hd(e)hd(n)12jnjnh(n)edHd(ej)ejnd

hd(n)一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长

的滤波器h(n)，最直接的方法是截断h(n)hd(n)w(n)，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即

h(n)hd(n)w(n)a(N1)/2

用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。

2．典型的窗函数

（1）矩形窗(Rectangle Window)

w(n)RN(n)

其频率响应和幅度响应分别为：

sin(N/2)jW(e)esin(/2)jN12，

WR()sin(N/2)sin(/2)

（2）三角形窗(Bartlett Window)

2nN1,w(n)2n2,N10nN1nN12

N122sin(N/4)2jN21W(e)[]eNsin(/2)其频率响应为：

j（3）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗

12nw(n)[1cos()]RN(n)2N1

其频率响应和幅度响应分别为：

j(22W(e){0.5WR()0.25[WR()WR()]}eN1N1W()ejajN1)2W()0.5WR()0.25[WR(22)WR()]N1N1

（4）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗

2n)]RN(n)N1

22)WR()]N1N1

w(n)[0.540.46cos(其幅度响应为：

W()0.54WR()0.23[WR(（5）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗

2n4n)0.08cos()]RN(n)N1N1

22)WR()]N1N1440.04[WR()WR()]N1N1

w(n)[0.420.5cos(W()0.42WR()0.25[WR(其幅度响应为：

（6）凯泽(Kaiser)窗

I0(1[12n/(N1)]2)w(n),0nN1I0()

其中：β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，β越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I0(·)是第一类修正零阶贝塞尔函数。

若阻带最小衰减表示为As20log10s，β的确定可采用下述经验公式：

00.5842(As21)0.40.07886(As21)0.1102(A8.7)sAs2121As50As50

若滤波器通带和阻带波纹相等即δp=δs时，滤波器节数可通过下式确定：

NAs7.95114.36F

spF22 式中：

3．利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下：

（1）按允许的过渡带宽度△ω及阻带衰减AS，选择合适的窗函数，并估计节数N：

其中A由窗函数的类型决定。

（2）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应hd(n)。

（3）确定延时值

（4）计算滤波器的单位取样响应h(n)，h(n)hd(n)w(n)。

（5）验算技术指标是否满足要求。

三、主要实验仪器及材料

微型计算机、Matlab6.5教学版、TC编程环境。

四、实验内容及步骤

1．知识准备

在实验编程之前，认真复习有关FIR滤波器设计的有关知识，尤其是窗函数的有关内容，阅读本次实验指导，熟悉窗函数及四种线性相位FIR滤波器的特性，掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。

2．编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应子程序。绘制它的幅频和相位曲线，观察幅频和相位特性曲线的变换情况，注意长度N对曲线的影响。

(1) 设计一线性相位FIR数字低通滤波器，截止频率c0.2，过渡带宽度0.4，阻带衰减As40dB。

p0.5(2) 设计一线性相位FIR数字高通滤波器，要求通带截止频率

Ap1dB，阻带截止频率s0.25，通带最大衰减

，阻带最小衰减As40dB。

p0.3(3) 用Kaiser窗设计满足下列指标的线性相位FIR低通滤波器。

，s0.5，Ap=1dB, As=40dB。

五、实验思考

1．定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？它等于理想频率响应Hd(ejω)的截止频率吗？

2．如果没有给定h(n)的长度N，而是给定了通带边缘截止频率ωc和阻带临界频率ωp，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？

六、实验报告要求

1．简述实验原理及目的。

2．按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能。

3．总结实验所得主要结论。

4．简要回答思考题。