中考数学解答专项二次函数与图形面积练习

1. 已知抛物线y＝－x＋bx＋c的图象过点A(4，0)、B(1，3)． (1)求抛物线的表达式；

(2)求出抛物线的对称轴和顶点坐标；

(3)抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m，n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于x轴的对称点为F，若以O、A、P、F四点组成的四边形的面积为20，求m、n的值．

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164bc0解：(1)将点A(4，0)、B(1，3)代入抛物线y＝－x＋bx＋c得，解得

1bc32

b4， c0∴抛物线的表达式为y＝－x＋4x；

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4b(2)对称轴为直线x＝－＝－＝2，顶点坐标为(2，4)；

2a21(3)抛物线的对称轴为直线x＝2，设抛物线上的点P(m，n)在第四象限，则点P关于直线l的对称点为E(4－m，n)，

点E关于x轴的对称点为F(4－m，－n)，

若以O、A、P、F四点组成的四边形的面积为20，

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则S四边形OPAF＝S△AOF＋S△AOP＝×4×(－n)＋×4×(－n)＝－4n＝20，得n＝－5，将(m，－5)

22代入y＝－x＋4x，

解得m＝5或m＝－1.

∵点P(m，n)在第四象限， ∴m＝5，n＝－5.

2

2. 抛物线y＝ax＋bx＋c经过原点O、B(1，3)、C(2，2)，与x轴交于另一点N. (1)求抛物线的表达式；

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(2)连接BC，若点A为BC所在直线与y轴的交点，在抛物线上是否存在点P，使得S△OAP＝

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S△ONP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)将0(0，0)、B(1，3)、C(2，2)三点的坐标分别代入抛物线

abc3a2y＝ax＋bx＋c，可得4a2bc2，解得b5，

c0c02

∴所求抛物线的表达式为y＝－2x＋5x；

(2)存在，

设BC所在直线的表达式为y＝kx＋b，将点

2

3kbB、C的坐标代入可得，解得

22kb1

k1，则y＝－x＋4. b4把x＝0代入y＝－x＋4得y＝4， ∴点A(0，4)，

把y＝0代入y＝－2x2

＋5x得x＝0或x＝52，

∴点N(5

2

，0)，

设点P的坐标为(x，y)，

S1OA·x＝2x，S1155△OAP＝2

△ONP＝2

ON·y＝2×2

·(－2x2＋5x)＝4

(－2x2＋5x)，由S8852

△OAP＝15S△ONP，即2x＝15·4(－2x＋5x)

解得x＝0(舍去)或x＝1，

当x＝1时，y＝3，

∴存在点P，其坐标为(1，3)．

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