高一数学必修一综合练习题

必修一综合练习题

班级学号

一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕

1．假设集合M{1,0,1,2},N{x|x(x1)0}，那么MN〔〕． A．{1,0,1,2} B．{0,1,2} C．{1,0,1} D．{0,1}

2．如下图，U是全集，A、B是U的子集，那么阴影局部所表示的集合是〔 〕． A．AB B．B(CUA)C．ABD．A(CUB)

3．设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2}, 在图中能表示从集合A到集合B的映射是〔〕．

4．集合M{(x,y)|xy2},N{(x,y)|xy4}，那么集合MN为〔 〕． A．x3,y1 B．(3,1) C．{3,1} D．{(3,1)} 5．以下函数在区间〔0，3〕上是增函数的是〔 〕．

11x2A.y B.y() C.yx2 D.yx2x15

x36．函数ylog1(x1)的定义域是〔 〕．

21A．(1,) B．(1,2] C．(2,) D．(,2)

7．函数fxx2a1x2在区间,2上是减函数，那么实数a的取值围是〔 〕．

2A．a1 B．a1 C．a3 D．a3 8．设x0是方程lnxA．1,2B．

2的解，那么x0属于区间 ( )． x12,3C．,1和3,4D．e,

e9．假设奇函数，且有最小值7，那么它在3,1上〔 〕． ．．．fx在1,3上为增函数．．． A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7 C.是增函数，有最大值-7 D.是减函数，有最大值-7 10．设f〔x〕是R上的偶函数，且在〔0，＋∞〕上是减函数，假设x1＜0且x1＋x2＞0，那么〔 〕． A．f〔－x1〕＞f〔－x2〕 B．f〔－x1〕＝f〔－x2〕

. .word.

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C．f〔－x1〕＜f〔－x2〕 11．假设函数f(x)loga(A．

D．f〔－x1〕与f〔－x2〕大小不确定。

1的定义域和值域都是[0，1]，那么a=〔 〕． )(a0且a1）x121B．2C． D．2

2212．设奇函数f(x)在(0，且f(1)0，那么不等式)上为增函数，A．(1，0)f(x)f(x)〔 〕． 0的解集为

x(1，) B．(，1)(01)， C．(，1)(1，) D．(1，0)(01)，

2)，那么f(4)的值等于． 2二、填空题 (本大题共20分) 13．幂函数f(x)的图像经过点(2,14．f(x1)x，那么 f(x).

2(x0),2x3 (0x1),的最大值是． 15．函数y=x3 -x5 (x1)16．对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2)，有如下结论： ①f(x1x2)f(x1)f(x2)； ③

②f(x1x2)f(x1)f(x2)；

f(x1)f(x2)xxf(x1)f(x2)0④f(12)．

x1x222x当f(x)2时，上述结论中正确结论的序号是. 三、解答题：(共70分)

17．(每题5分，共10分)计算以下各式的值：

1700.75(1) 0.064()160.252(2) log3

813+lg25+lg4+.

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18．(12分)设集合Ax|5x1，集合，求分别满足以下条件的m的取值的集合：(1)

ABB； (2) AB．

19．(12分)函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)x24x．

〔1〕画出函数f(x)的图像并求出函数的表达式；

〔2〕根据图像，写出f(x)的单调区间；同时写出函数的值域．

20．(12分)函数f(x)xbx21是定义域(1,1)上的奇函数． 〔1〕求b的值，并写出f(x)的表达式；〔2〕试判断f(x)的单调性，并证明.

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21．(12分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式；

(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?

甲 乙

22．(12分)二次函数f(x)axbxc(a0)．

(1) 假设f(0)1,且f(x1)f(x)12x，求函数f(x)的零点； (2) 假设x1x2,且f(x1)f(x2)，证明方程f(x)

2f(x1)f(x2)必有一实数根在区间(x1,x2)．

2. .word.

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?必修一综合练习题?答案

1~6：DBDDCB 7~12：ABCAAD

1152 14：f(x)x2x1 15： 16：①③④ 24101217：〔1〕1810 〔2〕lg252lg5lg2lg22lg5lg21

4218：〔1〕ABB，AB，所以B，所以满足

13：

3m3m3m5，解得m8； 3m1〔2〕AB

假设B，那么m0 假设B，那么所以m2．

2x4xx019．f(x)2 图略 x4xx0m0m0或 解得0m2，

3m53m1增区间：2,0和2,，减区间：,2和0,2； 值域：[4,)． 20．(1)由因为定义域为(1,1)，所以f(0)b0，故f(x) 〔2〕证明略．

21．解(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元 由题设f(x)k1x,g(x)k2由图知f(1)=

x； 2x1x

11,故k1= …… 3分 4455又g(4),k2 ……5分

2415从而f(x)x(x0),g(x)x(x0) ……7分

44(2)设A产品投入x万元,那么B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元

yf(x)g(10x)15x10x(0x10) ……9分 4410t251565t(t)2(0t10) ……12分 令t10x那么y444216. .word.

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当t565时,ymax,此时x3.75 21665万元． 16答:当A产品投入3.75万元,那么B产品投入6.25万元,企业最大利润为22．〔1〕因为f(x)axbxc(a0)，所以

2f(x1)f(x)ax1bx1cax2bxc2axab2x1，

2所以2a2a1，解得

ab1b22所以f(x)x2xc，又f(0)1c， 所以f(x)x2x1，

令f(x)0得x12或x12为所求的零点． 〔2〕令g(x)f(x)2f(x1)f(x2)，

2f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x) 222那么g(x1)g(x2)f(x1)fx1fx2fx2fx10

222因为f(x)axbxc(a0)的图像是一条连续不断的曲线，那么g(x)的图像也是一条连续不断的曲线，所以方程f(x)

f(x1)f(x2)必有一实数根在区间(x1,x2)．

2. .word.