论文浅谈教学中的数学猜想

摘要

在数学教学中，教师应结合学生的特点和教学内容的特点合理地、恰到好处地运用“猜想”，从而激发学生学习数学的兴趣，并使不同的学生在数学上得到不同的发展。 关键词: 数学猜想，发展，创新

前言

猜想就是对研究对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定经验与事实的推测性想象的思维方法，它是一种合情推理，属于综合的带有一定直觉性的高级认识过程。数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发展的机会，能锻炼数学思维。历史上许多数学发现都是通过这一非逻辑手段运用而得到的。例如著名的“歌德巴赫猜想”、“费马猜想” 等。波利亚曾说：“一个孩子一旦表示出某些猜想，他会主动地关心这道题，关心课堂上的进展”。在数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。现就如何进行猜想的教学，谈谈我的一点体会.

一 在情景中引入“猜想”，活跃学生思维

在众多引入新课的方法中，“猜想引入”能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如在七年级学习“游戏的公平与不公平”时，教师提出问题：两个人玩一个抛掷两枚硬币的游戏，规则是：抛出两个正面时你赢一分；抛出其他结果，你的同伴赢一分，谁先得到10分，谁就先胜。你会和他玩这个游戏吗？你认为这个游戏公平吗？若不公平，请给予修改并制定一个公平的规则。教师利用问题给学生提供了平等自由的对话，使学生敢想、敢问、敢说，在争议中寻找真正的答案；他们在课堂上分享着彼此的思考和知识，交流彼此的观念，自然而然地活跃了课堂的学习情境，体验到了学习的乐趣。 二 在实验中发挥“猜想”，激发学生学习兴趣

理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”动手操作过程是知识学习的一种循序渐进的探究过程，学生一般好奇心强，活泼好动，尤其是中小学生的思维是以具体形象思维为主，动手操作便是一种以“动”促“思”，调动学生多种感官参与学习活动的重要途径。在教学中，教师可以组织他们拼一拼，画一画，量一量等操作活动，以满足他们的个性心理需求，同时也有利于他们从中萌发猜想。

如在上“用相同的正多边形拼地板”这一节课时，先向学生提出问题：用相同的正多边形拼地板，是不是都能铺满地面？若不是，什么条件下才能铺满地面？学生猜想，接着再让学生把准备好的若干个正三角形，正方形，正五边形，正六边形，动手拼一拼，看看以上哪

些正多边形可以单独用来铺满地面。学生通过动手操作，发现只有正三角形，正方形，正六边形可以单独用来铺满地面。学生通过动手拼图猜想出用相同的正多边形铺满地面的条件是：围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和恰好是一个周角。根据这个猜想去判断正八边形能不能铺满地面，判断后再同过动手操作去验证。最后验证学生的猜想是正确的。

又如，在数学活动课教学“三角形的内角和”时，教师先出示两个完全一样的直角三角形纸锐角片，引导学生通过度量，剪拼其两个锐角，和拼成一个长方形的方法，得出：直角三角形的内角和是180度。通过这一操作活动，学生对直角三角形的内角和有了充分地了解，很自然地会引发他们展开猜想，教师可以适时引导“请同学们猜一猜，锐角三角形、钝角三角形的内角和是多少度呢？”由于学生受某种思维障碍的影响，学生或许会猜想出：锐角三角形内角和小于180°，钝角三角形内角和大于180°。虽然学生的猜想是错的，但至少说明他们真真切切地体验了数学，在肯定他们的研究态度后，教师马上指出：“这个猜想对不对，还有待我们用实验来检验。”最后在教师的指导下通过实验证明了：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形一样，它们的内角和都是180°。

这样，学生在动手实验中萌发猜想，又在实验中验证猜想，使实验与合理猜想巧妙地融合在同一个教学过程中，既调动了学生多种感官参与学习活动，又让学生亲身经历了新知识的产生形成过程，大大提高了课堂教学效果。

三 在练习中激发猜想，发展学生智力

教师要想实现充分发挥学生的潜在能力这一目标，可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一——知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。比如教师经常设计一些活泼的情境题、开放题，引导学生猜想，有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”学生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：“要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。过了一会儿，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁。他说：“羊吃草有无数种情况。”并画出了一组图形，既准确，又省力。”由此可见，通过这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能。

可见老师在教学中利用猜想，为学生创造了更多的自主思考机会激发了学生学习的内驱力，发展了学生的潜在能力，使学生在认识所学知识、理解所学知识的同时，智力水平不断提高。 四 在小结中引申猜想 ，培养学生运用能力

课堂小结以后仍然有猜想存在，那将是猜想的延伸。学习新内容后，可以让学生猜想以后会学习什么内容，今天学习的内容有什么作用。如学习了有理数的加法后，学生自然会猜想到接下来要学习有理数的减法，这样有利于激起学生对后学知识的兴趣。还可以让学生在

学习新知识后猜想知识的运用，如学习了利息的计算公式：利息=本金 *利息*期数，就可以让学生把自己节省的钱存入银行，并预算一定时间后得到的利息。学习长方形和正方形的面积之后可以让学生猜想本班教室的占地面积，教学楼的占地面积，或者自己住的小房间的面积等等。学完乘法分配律后猜想除法有没有运算定律，能不能简便计算；这样的猜想有利于培养学生将所学知识运用于实际生活的能力。

结束语

不同的学生有不同的猜想，在学生的猜想中有正确的，也有不正确的。但作为教师，对待学生的任何猜想，始终应该保持一条原则，那就是进行鼓励性评价，保护学生积极猜想的精神。教师对错误猜想不能简单地否定，而要引导学生仔细分析，然后再作新的猜想。猜想作为数学思维的一个极小组成部分，却可以发挥较大的辐射作用，培养学生的猜想能力可以促进学生创造性思维的形成，可以促使学生主动地进行学习，增强学生爱数学的情感。我们要对教材中的猜想因素深入挖掘，恰当处理，引导学生进行正向、反向猜想，使学生的创新意识、主体意识在猜想中得到发展。

牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发明。”所以在数学教学中，我们提倡教师应多鼓励学生大胆提出猜想，发表独特见解，创造性地学习数学。从而实现 “人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。