北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案

集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

试卷三、北师大版八年级上册数学期中测试卷

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、36的平方根是（）

A、±6B、36C、±6D、－6

2、下列语句：①－1是1的平方根。②带根号的数都是无理数。③－1的立方根是－1。④38的立方根是2。⑤(－2)2的算术平方根是2。⑥－125的立方根是±5。⑦有理数和数轴上的点一一对应。其中正确的有（）

A、2个B、3个C、4个D、5个 3、下列计算正确的是（）

A、－327=3B、a2+a3=a5C、a2·a3=a6D、(－2x)3=－6x3

4、分解因式－2xy2+6x3y2－10xy时，合理地提取的公因式应为（）

A、－2xy2B、2xyC、－2xyD、2x2y 5、对下列多项式分解因式正确的是（）

A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1 C、a2+4b2=(a+2b)2D、1－9a2=(1+3a)(1－3a) 6、计算（3a－b）(－3a－b)等于（）

A、9a2－6ab－b2B、b2－6ab－9a2C、b2－9a2D、9a2－b2 7、以下各组数据为边长，能组成直角三角形的是（）

A、4、5、6B、5、8、10C、8、39、40D、8、15、17 8、已知(a+b)2=(a－b)2+A，则A为（）

A、2abB、－2abC、4abD、－4ab

9、若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为（）

A、5B、7C、5或7D、不能确定

10、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然 后拼成一个平行四边形（如图2）。那 图1 么通过计算两个图形的阴影部分的面 积，可以验证成立的公式是（）

A、a2－b2=(a－b)2B、(a+b)2=a+2ab+b C、(a－b)2=a2－2ab+b2D、a2－b2=(a－b)(a+b) 11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，

参考数据： b a 图2 边AC落在8=22 2≈1.414 A ·· 0123 数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（）

A、－2B、－22C、1－22D、22－1

B 以C 12、A、B、C、D、E五个景点之间的路线如图所示。若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a,b)表示，则 从景点A到景点C用时最少的路线是（） ．．．．A、A－E－CB、A－B－C C、A－E－B－CD、A－B－E－C

B E

C

D A

二、填空题（每小题3分，共24分） 13、下列各数：－2，49，－

22，3.1415，－，5，38，－0.2020…，

730.7，其中是无理数的有___________。

214、化简：（=___________。 3.14）15、计算：3xy2·(－5x3y)=_______________.。

16、如果多项式x2－4ax+4恰好是完全平方式，那么a=__________。 17、已知m2+m－2=0，则代数式m3+3m2+2000的值为__________.。

18、已知三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是_______三角形。 19、已知：如图，每个小方格是边长为1的正方形，则

B

△ABC的周长为_______(保留根号) 20、若(a－2009)+(2011－a)=2， 则(2011－a)(a－2009)=_________。 三、计算下列各题（每题5分，共10分）： 21、x3(2x3)2÷(x4)2 22、(2x－5)2－(2x+5)2

四、因式分解（每小题7分，共14分）： 23、m3－9m 24、x2(x－y)+y－x

五、先化简，再求值（共7分）：

25、(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)(a+b)，其中，a=－2,b=六、解答题（26、27题各9分，28题11分，共29分）

2

2

A

C 1 2

26、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定，小汽车在城街路上行驶速度不得超70千米/小时。如图，一辆小汽车在一条城市街道直道上行驶，某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪A正前方30米C处，过32秒后，测得小汽车与车速检测仪距离为50米，请问这辆小汽车超速了吗？为什么？

B C

27、已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=3，AD=1，

且∠B=90°。试求：

（1）∠BAD的度数。

（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号） 28、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，

那么称

C B

这个正整数为“神秘数”。如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此，4，12，20这三个数都是神秘数。

（1） 28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

（2） 设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数

构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3） 两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘吗？为什么？

D A A

试卷三、北师大版八年级上册数学期中测试卷

数学参考答案

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

数学试题参考答案

一、ABACDCDCCDCD

二、13、－π/3、514、π－3.1415、－15x4y316、±1

17、200418、直角19、5+29+4020、1 三、21、4x22、－40x

四、23、m(m+3)(m－3)24、(x－y)(x+1)(x－1)

五、25、－2ab=2

六、26、由题意得AC=30mAB=50m ∵∠ACB=90°

∴BC=AB2AC250230240(m) ∴小车行驶速度为40÷2=20米/秒 即为20×3600=72千米/小时 ∵72千米/小时＞70千米/小时 ∴这辆小车超速了。 27、连结AC ∵AB=BC=1,∠B=90° ∴AC=12122 又∵AD=1,DC=3 ∴(3)=12+(2)2 即CD2=AD2+AC2 ∴∠DAC=90° ∵AB=BC=1

∴∠BAC=∠BCA=45° ∴∠BAD=135° (2)由（1）可知

△ ABC和△ADC是Rt△ ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC

=1×1×=

11+1×2× 2221+ 2228、（1）∵28=82-622012=5042-5022 ∴28和2012这两个数都是神秘数。 （2）设这两个连续偶数构成的神秘数为x ∴x=(2k+2)-(2k)2

=4(2k+1)

∴这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数。

（3）由（2）可得，神秘数可表示为4(2k+1)，因为(2k+1)是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数。

设定两个奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2－(2n-1)2=8n. ∴两个连续奇数的平方差是8的倍数 ∴两个连续奇数的平方差不是神秘数。