连续函数的期望：
𝐸(𝑋)=
∫+∞
−∞𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥
离散函数的期望：
∞
𝐸(𝑋)=∑𝑥𝑘𝑝𝑘
𝑘=1
① 泊松分布（Poisson）𝑋~π(𝜆)
𝐸(𝑋)= 𝜆
② 均匀分布 𝑋~𝑈(𝑎,𝑏)
𝐸(𝑋)= 𝑏+𝑎
2
③ 二点分布 (0—1)分布 𝑃{𝑋=1}=𝑝
𝐸(𝑋)=𝑝
④ 二项分布 𝑋~𝑁(𝑛,𝑝)
𝐸(𝑋)=𝑛𝑝
⑤ 高斯分布 𝑋~𝑁(𝜇,𝜎2)
𝐸(𝑋)=𝜇
⑥ 指数分布
1−𝑥
f(x)={𝜃𝑒𝜃,
x≥0 0,
x<0
𝐸(𝑋)=𝜃
连续函数的方差：
+∞
𝐷(𝑋)=∫
[𝑋−𝐸(𝑋)]2𝑓(𝑥)𝑑𝑥
−∞
离散函数的方差：
∞
𝐷(𝑋)=∑[𝑥𝑘−𝐸(𝑋)]2𝑝𝑘
𝑘=1
𝐷(𝑋)=𝜆
(𝑏−𝑎)2
𝐷(𝑋)=12
𝐷(𝑋)=𝑝(1−𝑝)
𝐷(𝑋)=𝑛𝑝(1−𝑝)
𝐷(𝑋)=𝜎2
𝐷(𝑋)=𝜃2
下面的是以前计算方差的公式：： 𝑆2=1
𝑛[(𝑥1−𝑥)2+(𝑥2−𝑥)2+⋯+(𝑥𝑛−𝑥)2] =1𝑛[(𝑥12+𝑥22+⋯+𝑥𝑛2)−𝑛𝑥2] =
1𝑛[𝑥12+𝑥22+⋯+𝑥𝑛2]−𝑥2
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